在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:26:55
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在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB
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在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB
过P作PM⊥AC于M,作PN⊥BC于N,∵∠ACB=90°,∴四边形PMCN是矩形矩形.
∴AN=PM,PN=CM,且ΔAPM与ΔABN都是等腰三角形,∴PA=√2PM,PB=√2PN.
设F在AC上.
在RTΔCQF与RTΔCMP中,∠QCF=∠MCP,∴ΔCQM∽ΔCMP,
∴CQ:CF=CM:CP,∴CQ*CP=CF*CM=CF*PN=CF*√2/2PB.同理:CQ*CP=CE*√2/2PA
∴CF*PB=CE*PA
即PA:CF=PB:CE

什么破问题呀