平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 07:35:51

平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无

平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.
平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.

平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.
一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(n-1)条直线都相交,从而产生(n-1)个交点,该直线被分成n部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了n个部分,有a+n部分,依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成（(N+1)*N）/2+1部分

2+2+3+4+5+6+7+.......n
n(n+1)/2+1

1条直线……2部分=1+1
2条直线……4部分1+1+2
3…………7=1+1+2+3
…………………………
猜想：n条直线将品面分成1+1+2+3+……+n部分。即n（n+1）/2+1部分
然后用数学归纳法证明…………会数学归纳法么？不会就学学、、
即可证明为N条直线最多把平面分成n（n+1）/2+1部分了、、...

全部展开

收起

平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域. 若平面上有4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有多少对同旁内角若平面上有4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有多少对同旁内角平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,问有多少个不同交点? 若平面上4条直线两两相交 ,且无三线共点,则一共有几对同旁内角,几对内错角? 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则共有几对同旁内角几对内错角若平面上4条直线两两相交 ,且无三线共点,则一共有几对同旁内角,几对内错角? 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有多少对同旁内角为什么? 若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角多少对?正确答案是24对在同一个平面内,有9条直线两两相交,且无三线共点,则一共有多少个交点平面内10条直线两两相交,且无三线共点,把平面分成几个区域?把算式写写出来啊同一平面内四条直线两两相交且无三线共点,共有多少对同旁内角平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数. 一个平面上有m条直线,无三线共点,共有n个交点,m和n有什么关系若平面内有n条直线两两相交且无三线共点,则同位角有几对?内错角有几对?同旁内角又有几对?最好把推论过程给我写下哈!感激不尽呐! 同一平面内的n条直线两两相交,其中无三线共点,则可得n*(n-1)/2个交点是对是错?思路又是?原来把每次增加的直线后的交点相加呀!但是n*(n-1)/2这算法还真是奈人寻味! 有关平行线的 (9 15:29:32)四条平行线两两相交但无三线共点,问：同旁内角有几对? 请你在平面上画出7条直线（无任意三线共点）,使得他们中的每条直线都恰好与另3条相交?如果能,请画一例；如果不能,并简述理由.