如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半图,在平面直角坐标系中,点A（-5,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:53:16
如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半图,在平面直角坐标系中,点A（-5,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别
如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半
图,在平面直角坐标系中,点A（-5,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连接OF．
（1）当∠BAC=30°时,求弧AB的长度；
（2）当DE=8时,求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△ABC
相似?若存在,请求出此时点E的坐标；若不存在,请说明理由.
（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90º…………………………………………（1分） 在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30º，∴BC＝5，AC＝53 ∴S△ABC＝
253
2
…………………………………………………………………（2分） （2）连结AD，则AD＝AB＝10，当DE＝8时，AE＝6……………………………（3分） ∴BE＝4，即BE＝12DE，且△AEF∽△DEB………（4分）
∴EF＝1
2AE＝3………………（5分）
（3）当的度数为60º时，点E恰好与原点O重合.
①当0º＜的度数＜60º时，点E在O、B之间.∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF∽△EBD…………………………（6分） 另OF∥CE，AOAE＝OFCE＝2OFBD＝2OEBE，即55＋x＝2x
5－x，
解得x＝－15±5174 而x＞0，∴x＝517－15
4（7分）
②当60º＜的度数＜90º时，点E在O点左侧
如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半图,在平面直角坐标系中,点A（-5,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别
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