试把2X^2+3X-6表示成A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C的形式.(其中A,B,C为有理数)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:53:05
试把2X^2+3X-6表示成A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C的形式.(其中A,B,C为有理数)
试把2X^2+3X-6表示成A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C的形式.(其中A,B,C为有理数)
试把2X^2+3X-6表示成A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C的形式.(其中A,B,C为有理数)
A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C
=A(x²-2x+1)+B(x-1)+C
=Ax²+(B-2A)x+A-B+C
与2X^2+3X-6比较
对应的系数必须相同
所以有方程组
A=2
B-2A=3
A-B+C=-6
容易解得A=2,B=7,C=-1
2X^2+3X-6=2(X-1)(X-1)+7(X-1)-1
2x^2+3x-6
=2(x-1+1)^2+3(x-1+1)-6
=2(x-1)^2+4(x-1)+2+3(x-1)+3-6
=2(x-1)^2+7(x-1)-1
A=2 ,B=7 ,C=-1
这道题逆向思维解题最好也最快
设A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C就是2X^2+3X-6的表示式
(下来只要把A,B,C求出来就可以了)
化简原式
A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C
=Ax^2+(B-2A)x+(A+C-B)
那么Ax^2+(B-2A)x+(A+C-A)与原式2X^2+3X-6相等
也就是说x^2项的系数想等,x...
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这道题逆向思维解题最好也最快
设A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C就是2X^2+3X-6的表示式
(下来只要把A,B,C求出来就可以了)
化简原式
A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C
=Ax^2+(B-2A)x+(A+C-B)
那么Ax^2+(B-2A)x+(A+C-A)与原式2X^2+3X-6相等
也就是说x^2项的系数想等,x的系数相等,常数项相等,所以
A=2
B-2A=3
A+C-B=-6
解方程组
A=2
B=7
C=-1
所以2X^2+3X-6表示式就是2(X-1)(X-1)+7X-1)-1
收起
A=2 ,B=7 ,C=-1