一道简单的计算题圆锥的底面半径为3cm侧面展开图是圆心角为120度的扇形,求圆锥的全面积 为什么我无论如何算都等于12π啊,但答案是36π,怎么算的啊?希望给出计算过程为什么3/L*360=120啊？3/L*

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:17:34
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一道简单的计算题
圆锥的底面半径为3cm
侧面展开图是圆心角为120度的扇形,求圆锥的全面积
为什么我无论如何算都等于12π啊,但答案是36π,怎么算的啊?希望给出计算过程
为什么3/L*360=120啊？3/L*360=120是什么公式 就是搞不懂母线长是怎么求的

一道简单的计算题圆锥的底面半径为3cm侧面展开图是圆心角为120度的扇形,求圆锥的全面积 为什么我无论如何算都等于12π啊,但答案是36π,怎么算的啊?希望给出计算过程为什么3/L*360=120啊？3/L*
设圆锥的母线长为L
则3/L*360=120
L=9
所以S全=π*3*9+π*3²=27π+9π=36π
扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
所以
nπL/180=2πR
∴n=R/L*360°

底面积：π*3*3=9π
侧面半径：（π*2*3）/（2π*120/360）=9
侧面积：π*9*9*120/360=27π
全面积：9π+27π=36π

底面面积 πr^2=9π
底面周长 等于扇面 的弧长
既 R2/3π=6π
得 扇形半径R为 9
扇形面积为 1/2R^2*2/3^π=27π
相加 36π

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