计算两个行列式（过程详细）第一个 2 4 -2 -21 3 1 21 3 1 3-1 2 1 2第二个a0 1 1 11 a1 0 01 0 a2 01 0 0 a3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:17:43
计算两个行列式（过程详细）第一个 2 4 -2 -21 3 1 21 3 1 3-1 2 1 2第二个a0 1 1 11 a1 0 01 0 a2 01 0 0 a3
计算两个行列式（过程详细）
第一个
2 4 -2 -2
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2
第二个
a0 1 1 1
1 a1 0 0
1 0 a2 0
1 0 0 a3
计算两个行列式（过程详细）第一个 2 4 -2 -21 3 1 21 3 1 3-1 2 1 2第二个a0 1 1 11 a1 0 01 0 a2 01 0 0 a3
2 4 -2 -2
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2
D =
r3-r2
2 4 -2 -2
1 3 1 2
0 0 0 1
-1 2 1 2
按第3行展开 D=(-1)^(3+4)*
2 4 -2
1 3 1
-1 2 1
r1+2r3,r2+r3
0 8 0
0 5 2
-1 2 1
= -(-8*2) = 16.
a0 1 1 1
1 a1 0 0
1 0 a2 0
1 0 0 a3
若 a1,a2,a3都不等于0
则第2,3,4列分别提出a1,a2,a3
D=a1a2a3*
a0 1/a1 1/a2 1/a3
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
第2,3,4列乘 -1 加到第1列,得
M 1/a1 1/a2 1/a3
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
其中M=a0-1/a1-1/a2-1/a3
所以 D=a1a2a3M = a1a2a3(a0-1/a1-1/a2-1/a3)
= a0a1a2a3-a2a3-a1a3-a1a2.
容易看出,当a1,a2,或a3 等于0时,上式也成立.
这是"箭形"行列式,当行列式为n阶时,此方法通用.
第一个（把2提出第一行）：
=2*[1 2 -1 -1
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2]
（第三行减第二行）
=2*[1 2 -1 -1
1 3 1 2
0 0 0 1
-1 2 1 2]
（以第三行，展开）
=-2*[1 2 -1
1 3 1
-1 2 1]
（第一行...
全部展开
第一个（把2提出第一行）：
=2*[1 2 -1 -1
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2]
（第三行减第二行）
=2*[1 2 -1 -1
1 3 1 2
0 0 0 1
-1 2 1 2]
（以第三行，展开）
=-2*[1 2 -1
1 3 1
-1 2 1]
（第一行加第三行）
=-2×[0 4 0
1 3 1
-1 2 1]
（以第一行展开）
=-2*-4*[
1 1
-1 1]
=-2*-4*2=16。
第二个（按照第四行展开，后来减为三维行列式，后面代公式就可以了）：
=-[1 a1 0
1 0 a2
1 0 0]
+a3*
[a0 1 1
1 a1 0
1 0 a2]
=-[a1 0
0 a2]+a3*(a0a1a2-a1-a2)
=-a1a2+a3*(a0a1a2-a1-a2)
=a0a1a2a3-a1a2-a2a3-a3a1。
收起
这是什么,行列式？听都没听说过！