在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 17:30:53

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在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解）
在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解）

在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解）
找规律：
一个圆最多能把平面分成2个部分,
2个圆最多能把平面分成4个部分；
3个圆最多能把平面分成8个部分；
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,
如图所示,因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分,
同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,
一般地,n个圆最多分平面为：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2,
=2+2[1+2+…+（n-1）],
=n²-n+2
∴8个圆就是8²-8+2=58

2的n次方
所以256个

找规律：一个圆分成2部分
二个圆最多分成4部分
三个圆最多分成8部分
。。。。。。。
8个圆最多可以把平面分成2^8=256部分