函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值

函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值
函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值

函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值
将f(-1)=0带入,a-b+1=0
另外f(x)≥0所以a≥0,然后
ax²+bx+1=0方程中最多只有一个解,所以
b²-4ac≤0,(a+1)²-4a≤0所以(a-1)²≤0 所以a=1然后带入a-b+1=0得到b=2
所以a=1,b=2

f（-1）=0，即a*1-b+1=0
德尔塔=0，即b^2-4a=0 b=2 a=1

f（-1）=0推出a-b+1=0，b=a+1，代入得：f（x）=ax²+bx+1=ax²+（a+1）x+1≥0恒成立，则a＞0且Δ=（a-1）²≤0，所以a=1，b=2.

f(-1)=0,a-b+1=0,a+1=b.由第二个条件，a>0,且b^2-4ac=0(即有一个根)，联立求解。