1*4+4*7+.+25*28等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:59:02
1*4+4*7+.+25*28等于多少1*4+4*7+.+25*28等于多少1*4+4*7+.+25*28等于多少1*4=1/9(1*4*7-(-2)*1*4)4*7=1/9(4*7*10-1*4*7

1*4+4*7+.+25*28等于多少
1*4+4*7+.+25*28等于多少

1*4+4*7+.+25*28等于多少
1*4=1/9(1*4*7-(-2)*1*4)
4*7=1/9(4*7*10-1*4*7)
7*10=1/9(7*10*13-4*7*10)
******
25*28=1/9(25*28*31-22*25*28)
1*4+4*7+.+25*28=1/9(25*28*31-(-2)*1*4)=2412
不只是分式可以消项

每个乘积第一项看成一个数列,通项为an=1+3(n-1)=3n-2,每个乘积第二项看成一个数列,通项为an=3n+1,乘积的通项为(3n-2)*(3n+1)=9n^2-2-3n
然后n取1到9得到sn=9(1^2+2^2+3^2+....+9^2)-2*9-3(1+2+3+...+9)=2412

2412
通项为an=3n+1,乘积的通项为(3n-2)*(3n+1)=9n^2-2-3n
所以1*4+4*7+......+25*28=1/9(25*28*31-(-2)*1*4)=2412