已知抛物线y²=4x的焦点F,A是抛物线上一点,且|AF|=5,则点A坐标?

已知抛物线y²=4x的焦点F,A是抛物线上一点,且|AF|=5,则点A坐标?
已知抛物线y²=4x的焦点F,A是抛物线上一点,且|AF|=5,则点A坐标?

已知抛物线y²=4x的焦点F,A是抛物线上一点,且|AF|=5,则点A坐标?
设A(x,y)则A到准线x=-1的距离d=lx+1l=5
∴x=4
则点A坐标(4,4)或(4,-4)

F点坐标(1,0)
A点坐标（Xa, Ya)
(Xa-1)^2+Ya^2=25
(Xa-1)^2+4Xa=25
(Xa+1)^2=25
Xa=4,
(4,4), (4,-4)

解
焦点【p/2 0]
2p=4 p=2
所以焦点F【1 0】
设点A【x 2√x]
AF=[x-1 2√x]
所以
【x-1]^2+4x=25
解这个方程为
x^2-2x+1+4x=25
[x+1]^2=25
x+1=±5
x1=4
x2=-6[舍弃】
所以点A的坐标
【4 4】

希望对你有帮助
不懂追问