非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位

非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位
非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位

非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位
x^2+xy+y^2=0等价a=1/b,其中a=x/(x+y),b=y/(x+y),且a+b=1,故求得a=(1+i3^0.5)/2,b=(1-i3^0.5)/2,即a=cos(Pi/3)+i*sin(Pi/3),b=cos(Pi/3)-i*sin(Pi/3),从而a^2012+b^2012=2*cos(2012Pi/3)=2*cos(2Pi/3)= -1

解；原式=[x/(x+y)]^2012+[y/(x+y)]^2012 根据已知条件展开： x2+2xy+y2-2xy=0 即(x+y)^2=xy 所以x/(x+y)=(x+y)/x.....................这样分解的原因是因为跟所求式子相似。 又x/(x+y)+y/(x+y)=1 可设x/(x+y)=a, y/(x+y)=b 则a,b为X2-X+1=0的两个复数根； 解得a=(1+...

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解；原式=[x/(x+y)]^2012+[y/(x+y)]^2012 根据已知条件展开： x2+2xy+y2-2xy=0 即(x+y)^2=xy 所以x/(x+y)=(x+y)/x.....................这样分解的原因是因为跟所求式子相似。 又x/(x+y)+y/(x+y)=1 可设x/(x+y)=a, y/(x+y)=b 则a,b为X2-X+1=0的两个复数根； 解得a=(1+i√3)/2=cos(π/3)+isin(π/3) b=(1-i√3)/2=cos(π/3)-isin(π/3) 根据欧拉公式有：(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ 所以a^2012=[cos(π/3)+isin(π/3)]^2012 =cos(2012π/3)+isin(2012π/3) 同理b^2012=cos(2012π/3)-sin(2012π/3) 因此a^2012+b^2012=2cos(2012π/3) =2cos(670π+2π/3) =2cos(2π/3) =2*(-1/2)=-1 解析完整，如有疑问，可以继续追问。望采纳！

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