意大利数学家菲波拉契的一道数学题一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子,所生的小兔子能全部存活且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔子,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:02:41
意大利数学家菲波拉契的一道数学题一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子,所生的小兔子能全部存活且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔子,
意大利数学家菲波拉契的一道数学题
一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子,所生的小兔子能全部存活且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子.这样下去到年底会有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图.
并解释清楚.
意大利数学家菲波拉契的一道数学题一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔子,以后每月生一对小兔子,所生的小兔子能全部存活且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔子,
规律是这样的,第一个月1对,第二个月1对,第三个月生1对共2对,第四个月生1对共3对,第五个月原兔子生1对,第一波兔子生1对共5对,第六个月原兔子、第一波兔子、第二波兔子各生1对共8对,如此类推,这是这样一个数列：
1 1 2 3 5 8 13 21 .
观察可以发现,从第三项开始,每一项是前两项的和
用高中知识解释就是：存在数列{An}
A(1)=1
A(2)=1
A(n)=A(n-1)+A(n-2) （n是大于等于3的正整数）
当然正常书写的时候A应该是小写,没有括号,括号中的内容变成下标
这就是很著名的斐波拉契数列,以此为据画出的图形又称黄金分割螺旋
详见参考资料,
楼主您好！
我给您个网址，您自己看吧：http://wenwen.soso.com/z/q107270627.htm?pid=wenwen.autologin
谢谢！
兔子问题 13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？ 现在我们寻求兔子繁殖的规律。成熟的一对兔子用记号●表示，未成熟的用○表示。每一对成熟的兔子经过一个月变成...
全部展开
兔子问题 13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？ 现在我们寻求兔子繁殖的规律。成熟的一对兔子用记号●表示，未成熟的用○表示。每一对成熟的兔子经过一个月变成本身的●及新生的未成熟○。未成熟的一对○经过一个月变成成熟的●，不过没有出生新兔，这样便可画出右上图。 可以看出六个月兔子的对数是1，2，3，5，8，13。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。可见一年内兔子共有377对。 人们为了纪念斐波那契，就以他的名字命名了这个数列，该数列的每一项称为斐波那契数。斐波那契数列有许多有趣的性质。除了an=an-1+an-2外，还可以证明它的通项公式为： a(n)=(((1+5^(1/2))/2)^n-((1-5^(1/2))/2)^n)/5^(1/2) 可它的每一项却都是整数。而且这个数列中相邻两项的比值，越靠后其值越接近0.618。这个数列有广泛的应用，如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展，为斐波那契数列提供了新的应用场所。
收起