(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009 (17 21:3:18)(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009的平方）=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 11:08:53
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009 (17 21:3:18)(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009的平方）=
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009 (17 21:3:18)
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009的平方）=
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009 (17 21:3:18)(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~（1-1/2009的平方）=
1-1/n的平方=(n的平方-1)/n的平方=(n-1)(n+1)/n的平方
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）~~~~~~~~~（1-1/2009的平方）
=[(1*3)/2的平方]*[(2*4)/3的平方]*[(3*5)/4的平方]~~~~~~~~~（1-1/2009的平方）
=(1/2)*(2010/2009)
=1005/2009
平方差
1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*2008/2009*2010/2009
=1005/2009
1-1/2的平方=1/4
1-1/3的平方=4/9
1-1/4的平方=9/16
.
.
.
1-1/2007的平方=2006/2007的平方
1-1/2008的平方=2007/2008的平方
1-1/2009的平方=2008/2009的平方
前一项的分母和后一项的分子可以约分掉
最后等于1/2009的平方
*本题考点：1化分
2 公式：1-（1/n）平方=(n-1)(n+1)/n平方
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）……（1-1/2009的平方）
根据公式：1-（1/n）平方=(n-1)(n+1)/n平方演化成如下
1*3 2*4 3*...
全部展开
*本题考点：1化分
2 公式：1-（1/n）平方=(n-1)(n+1)/n平方
(1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）……（1-1/2009的平方）
根据公式：1-（1/n）平方=(n-1)(n+1)/n平方演化成如下
1*3 2*4 3*5 2008*2010
=------------- * ------------- *————--- ……------------
（2）平方 （ 3）平方 （4）平方 （2009）平方
可以约分之后得出
1 2010
= ———* --------
2 2009
1005
= -----
2009
收起