求积分∫ 1/(1+e^2x) dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/(e^-2x+1)d(e^-2x) 可这样做跟答案完全对不上我想知道我这样解题对吗.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:06:33
求积分∫1/(1+e^2x)dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/(e^-2x+1)d(e^-2x)可这样做跟答案完全对不上我想知道我这样解题对吗.求积分∫1/(1+e^2x)dx我自己做是

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/(e^-2x+1)d(e^-2x) 可这样做跟答案完全对不上我想知道我这样解题对吗.
求积分∫ 1/(1+e^2x) dx
我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/(e^-2x+1)d(e^-2x) 可这样做跟答案完全对不上我想知道我这样解题对吗.

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/(e^-2x+1)d(e^-2x) 可这样做跟答案完全对不上我想知道我这样解题对吗.
求积分∫ dx/[1+e^(2x)]
令e^x=u,则(e^x)dx=du,故dx=(du)/e^x=(du)/u,代入原式得:
原式=∫du/[u(1+u²)]=∫[(1/u)-u/(1+u²)]du=∫(1/u)du-∫udu/(1+u²)
=lnu-(1/2)∫d(1+u²)/(1+u²)=lnu-(1/2)ln(1+u²)+C
=ln(e^x)-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C
=x-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C