我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样做吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:38:01
我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样做吗?
我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样做吗?
我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样做吗?
说下我对圆系的理解,在这道题目里圆系是所有过已知两圆的交点的圆构成的集合.
下面说明这样假设的道理何在?
我们假设的圆系方程为：
x^2+y^2-1+λ(x^2+y^2+2x)=0 (1）
假设两圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)
则(1)式必定经过A,B两点
理由如下：
因为A,B为两圆交点,故A,B满足两圆方程.
就拿点A来说,
(x1)^2+(y1)^2=1
(x1)^2+(y1)^2=2x1
整理得:
(x1)^2+(y1)^2-1=0 (2)
(x1)^2+(y1)^2-2x1=0 (3)
显然A点也满足方程（1）（ (2)+λ(3))
B点同理可得满足方程（1）
因为圆系里的圆有无穷多个,必须加上某些限制条件才能确定所求圆的方程,此题把A点坐标代入方程（1）就可以了（据此解出λ）.
圆系就是满足某种条件的圆的集合 题中方程②中必有两点（x1,y1) (x2,y2)同时满足x^+y^=1 x^+y^+2x=0 这样确保了设出的圆过上述两圆的交点 再代入A点便得解 此类题通常用这种方法是最便捷的。 望采纳 谢谢
这是一种类型题，包括各种曲线系，椭圆系等，问题都是一样的
是关于圆问题固定的一种解答 几乎通用题中a b 就是院系 对应不同的圆
已知园A：x²+y²+C₁x+D₁y+E₁=0与园B：x²+y²+C₂x+D₂y+E₂=0是相交的两个园，那么过两园交点
的所有的园的方程可写为：
x²+y²+C₁x+D₁y+E₁+λ(x²+y²...
全部展开
已知园A：x²+y²+C₁x+D₁y+E₁=0与园B：x²+y²+C₂x+D₂y+E₂=0是相交的两个园，那么过两园交点
的所有的园的方程可写为：
x²+y²+C₁x+D₁y+E₁+λ(x²+y²+C₂x+D₂y+E₂)=0，(λ∈R)...............(1)
这就是所谓过两园交点的园系方程。这是因为：若M(x₁，y₁)；N(x₂，y₂)是A，B两园的交点，那么
必有 x₁²+y₁²+C₁x₁+D₁y₁+E₁=0和x₂²+y₂²+C₂x₂+D₂y₂+E₂=0；故不论λ是何值，(1)式一定成立，即
两园的交点M一定在由(1)规定的园上。点N也是这样。
再加一个附加条件就可用来求新园的方程，正如你的例2所示。
收起