已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点1 求函数f(x)的解析式.2 求函数f(x)在[-1,3]上的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:16:57
已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点1 求函数f(x)的解析式.2 求函数f(x)在[-1,3]上的最值.
已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点
1 求函数f(x)的解析式.
2 求函数f(x)在[-1,3]上的最值.
已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点1 求函数f(x)的解析式.2 求函数f(x)在[-1,3]上的最值.
1.f(2)=a*2^2+b*2=4a+2b=0,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax^2-2ax
g(x)=f(x)-x=ax^2-2ax-x=ax^2-(2a+1)x
g(x)只有一个零点,即g(x)=0的2个解相同,故2a+1=0,a=-1/2
f(x)=(-1/2)*x^2+x
2.f(x)的对称轴x=-b/2a=-1/[2*(-1/2)]=1
fmax(x)=f(1)=(-1/2)*1^2+1=1/2
f(-1)=(-1/2)*(-1)^2+(-1)=-3/2
f(3)=(-1/2)*3^2+3=-3/2
所以f(x)在[-1,3]上的最值为f(1)=1/2
(1).g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0
g(x)只有一个零点，有Δ=0可得b=1.
f(2)=0,则4a+2b=0,a=-1/2.
f（x)=-1/2x^2+x
(2).f（x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
f(x)对称轴为x=1，开口向下，
f(x)在[-1,3]上有最大值f(1)=1/2,
-1...
全部展开
(1).g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0
g(x)只有一个零点，有Δ=0可得b=1.
f(2)=0,则4a+2b=0,a=-1/2.
f（x)=-1/2x^2+x
(2).f（x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
f(x)对称轴为x=1，开口向下，
f(x)在[-1,3]上有最大值f(1)=1/2,
-1,3距1的位置均为2个单位，故f(x)在x=-1,x=3处均取最小值f(-1)=f（3）=-1.5
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将f(2)=0代入f（x）=ax^2+bx得b=-2a
所以f（x）=ax^2-2ax
又因为g(x)=f(x)-x=ax^2-2ax-x只有一个零点
所以方程ax^2-2ax-x=0有两个相等的根
即（-2a-1）^2=0
得a=-1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x
2 f(x)=-1/2x^2+x的对称轴为x=1,在[-1,3]...
全部展开
将f(2)=0代入f（x）=ax^2+bx得b=-2a
所以f（x）=ax^2-2ax
又因为g(x)=f(x)-x=ax^2-2ax-x只有一个零点
所以方程ax^2-2ax-x=0有两个相等的根
即（-2a-1）^2=0
得a=-1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x
2 f(x)=-1/2x^2+x的对称轴为x=1,在[-1,3]上，所以f(x)有最大值
最大值为f(1)=1/2
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