要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:09:39
要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的要

要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
要证...只需证...怎么来的
要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的

要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a+1/a)
所以只要证明了2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2
就有2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2>√2×(a+1/a)
便可证明2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)
(数学爱好者为你服务)

因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a<0,a+1/a<0,显然成立
a>0
则(√a-1/√a)²>=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a...

全部展开

因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a<0,a+1/a<0,显然成立
a>0
则(√a-1/√a)²>=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a+1/a)
所以只要证明了2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2
就有2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2>√2×(a+1/a)
则自然就证明了2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)

收起

a²+1/a²+2=(a+1/a)²
根据均值定理:a+1/a≥2√(a×1/a)=2,即a+1/a≥2
即,(a+1/a)²≥√2×(a+1/a)
所以如果2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2,那么一定有2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)

题目应该是有错的,第二个等式左边的根号应该在2左边吧?