一道梯形数学题如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,P为BC边上的中点,AP的延长线交于点F.（1）求证：△ABP≌△FCP.（2）若梯形ABCD的面积为6平方厘米,求△APD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:24:39
一道梯形数学题如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,P为BC边上的中点,AP的延长线交于点F.（1）求证：△ABP≌△FCP.（2）若梯形ABCD的面积为6平方厘米,求△APD的面积.
一道梯形数学题
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,P为BC边上的中点,AP的延长线交于点F.
（1）求证：△ABP≌△FCP.（2）若梯形ABCD的面积为6平方厘米,求△APD的面积.
一道梯形数学题如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,P为BC边上的中点,AP的延长线交于点F.（1）求证：△ABP≌△FCP.（2）若梯形ABCD的面积为6平方厘米,求△APD的面积.
（1）∠BPA=∠FPC（对顶角相等） ∵P为BC的中点.∴BC=PC ∵AB∥DC AP的延长线交于点F∴∠ABC=∠PCF ∴△ABP≌△FCP（角边角） （2）S△APF=（(DC+CF)*（1/2）*高）/2.S 梯形ABCD=（（AB+DC）*高）/2 ∵△ABP≌△FCP ∴AB=CF ∴S△APF=（1/2）S 梯形ABCD=3 所以S△APD=6-3=3 累死.
(1)证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠PCF。∵P是BC中点，∴BP=PC。又∵∠APB=∠FPC，∴△ABP≌△FCP。（ASA)
(2)∵△ABP≌△FPC，∴AB=CF,AP=PF。∴DF=DC+AB。∴△ADF与梯形ABCD同底等高，则S△ADF=6平方厘米。∵AP=PF,∴△APD与△PDF为同底等高的三角形，∴S△APD=S△PDF=½S△ADF=½×6=3平...
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(1)证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠PCF。∵P是BC中点，∴BP=PC。又∵∠APB=∠FPC，∴△ABP≌△FCP。（ASA)
(2)∵△ABP≌△FPC，∴AB=CF,AP=PF。∴DF=DC+AB。∴△ADF与梯形ABCD同底等高，则S△ADF=6平方厘米。∵AP=PF,∴△APD与△PDF为同底等高的三角形，∴S△APD=S△PDF=½S△ADF=½×6=3平方厘米。
就是这样了，若满意，请采纳为最佳答案。
祝你学习快乐！
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请问是让证明1/AD+1/BC=1/EM=2/MN
还是只让证明E是MN中点？
AD∥BC，∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE
所以△ADE∽△CBE
BE/DE=CE/AE
BE/（BE+DE）=CE/（CE+AE）即BE/BD=CE/CA
EM∥AD，∠BEM=∠BDA，∠BME=∠BAD
所以△BEM∽△BDA，BE/BD=EM/A...
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请问是让证明1/AD+1/BC=1/EM=2/MN
还是只让证明E是MN中点？
AD∥BC，∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE
所以△ADE∽△CBE
BE/DE=CE/AE
BE/（BE+DE）=CE/（CE+AE）即BE/BD=CE/CA
EM∥AD，∠BEM=∠BDA，∠BME=∠BAD
所以△BEM∽△BDA，BE/BD=EM/AD
同理，EN∥AD，△CEN∽△CAD
CE/CA=EN/AD
因为BE/BD=CE/CA，所以EM/AD=EN/AD
EM=EN，因此E是MN中点
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