若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:51:47
若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少
如题....
方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
方法一已修改～
方法一：
x+2y＝(x+2y)(8/x+1/y)＝x/y+16y/x+10
x/y+16y/x≥2√(x/y × 16y/x)=8
其中 “(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0”
所以x+2y的最小值是18
方法二：
8/x+1/y＝1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x＋2y的最小值是18
祝你学习天天向上,加油!
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8/x+1/y＝1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x＋2y的最小值是18
回答者： 粉色ぉ回忆 - 首席运营官 十二级 4-13 21:10
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8/x+1/y＝1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x＋2y的最小值是18
回答者： 粉色ぉ回忆 - 首席运营官 十二级 4-13 21:10
感谢 粉色ぉ回忆！
希望用别人的答案时，说明出处，谢谢！
收起
8/x + 1/y = 1 变换后：
y = x / （x-8），代入 x + 2y 得函数式：
f(x) = x + 2x/(x-8)
当 x = 4 时，该式有最小值 2 （这时 y = -1）
求极值的计算方法我忘了（离开学校很多年了），我是用 Excel 的规划求解算的，结果正确，不信你验算一下。
转换把Y用x表示出来，y=x/（x+8）
设F=x+2y=x+2*x/(x+8)
对F求导，F'=1-16/(x-8)^2
要求得最小值，F’=0取得极值。得x=12,4
x=12,y=3;x=4,y=-1.
故x+2y最小值是2...