f(x)=ax^+bx+c经过(-1.,0)求是否存在a b c的值,使不等式 x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:26:09
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f(x)=ax^+bx+c经过(-1.,0)求是否存在a b c的值,使不等式 x
f(x)=ax^+bx+c经过(-1.,0)
求是否存在a b c的值,使不等式 x

f(x)=ax^+bx+c经过(-1.,0)求是否存在a b c的值,使不等式 x
(1)由于[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立,将x=1待入得出(a+b+c-1)^2≤0,因此(a+b+c-1)^2=0,得到f(1)=1.
(2)由f(-1)=0,f(1)=1,得到b=1/2,a+c=1/2.将这两个结果带出那个不等式得到[ax^2+(1/2-1)x+c]*[(a-1/2)x^2+1/2x+c-1/2]≤0.化简下
[ax^2-1/2x+c]*[(-c)x^2+1/2x+(-a)]≤0,
再得[ax^2-1/2x+c]*[cx^2+1/2x-a]》0,要使这个恒成立只要a=c=1/4.
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4.
(3)∑(1/f(k))=4∑1/(k^2+2k+1)=4∑1/(k+1)^2>4∑1/(k+1)(k+2)=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+1/(n+1)-1/(n+2)]=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2).

求解过程 不太清楚 但知道f(x)的对称轴在-1到-1/2之间,最低坐标如果是(x,y)则x<y