已知定义域为r的奇函数y=f(x)……,函数证明题目,1.已知：定义域为R的奇函数y=f(x)在(-∞,0)上是减函数求证：y=f(x)在(0,+∞)上也是减函数.2.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:32:27
已知定义域为r的奇函数y=f(x)……,函数证明题目,1.已知：定义域为R的奇函数y=f(x)在(-∞,0)上是减函数求证：y=f(x)在(0,+∞)上也是减函数.2.
已知定义域为r的奇函数y=f(x)……,函数证明题目,
1.
已知：定义域为R的奇函数y=f(x)在(-∞,0)上是减函数
求证：y=f(x)在(0,+∞)上也是减函数.
2.
已知定义域为r的奇函数y=f(x)……,函数证明题目,1.已知：定义域为R的奇函数y=f(x)在(-∞,0)上是减函数求证：y=f(x)在(0,+∞)上也是减函数.2.
1取x1>x2>0,则-x1-f(x2),f(x1)
第一题，设x>0,则f(x)=-f(-x),两边求导得f'(x)=f'(-x)<0.所以f(x)在x>0上也是减函数 。第二个看不清
取x1>x2>0,则-x1<-x2<0,在(-∞,0)上是减函数
,f(-x1)>f(-x2),奇函数,-f(x)=f(-x),-f(x1)>-f(x2),f(x1)
ax^2+1/-bx+c=ax^2+1/-bx-c,所以c=0,
f(1)=2,a+1/b=2,a=2...
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取x1>x2>0,则-x1<-x2<0,在(-∞,0)上是减函数
,f(-x1)>f(-x2),奇函数,-f(x)=f(-x),-f(x1)>-f(x2),f(x1)
ax^2+1/-bx+c=ax^2+1/-bx-c,所以c=0,
f(1)=2,a+1/b=2,a=2b-1,f(2)<3,4a+1/2b<3,
8b-3/2b<3,又因为b∈Z，所以b=1,a=1,
f(x)=x^2+1/x
(2)据基本不等式，f(x)=1/x +x≥-2当且仅当x=-1时取等号，所以当x≤-1时为增函数,当-1≤x<0为减函数。
接下来证明，任取x1
所以(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2<0,即f(x1)
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