已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）k＞3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错，谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:57:33
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）k＞3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错，谢谢
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ.
（1）当b=1时,求k的值；（2）k＞3求b的取值范围.
我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!
没写错，谢谢，题目就是这样
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）k＞3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错，谢谢
C:x^2+y^2-2x-2y+1=0 => (x-1)^2 + (y-1)^2 =1
圆心 (1,1),半径 R=1.圆与y轴相切于(0,1),与x轴相切于(1,0).
1.当b=1时,M(0,1),MP垂直MQ,=> PQ是圆的直径
=》 PQ在直线 y=x 上,k=1
2.k>3,y=kx 与圆的交点满足：(x-1)^2 + (kx-1)^1=1
(k^2+1) x^2 - 2(1+k) x +1 = 0
=> x1,x2 = [1+k ±√(2k)] /(k^2+1),x1+x2 = 2(1+k)/(k^2+1),x1* x2 = 1/(k^2+1)
MP垂直MQ => [ (b - k * x1) /(-x1)] * [ (b - k * x2) /(-x2)] = -1
=> (b - k * x1) * (b - k * x2) = - x1 * x2
=> b^2 - k(x1+x2) * b + (k^2+1) x1* x2 = 0
=> b^2 - 2k(1+k)/(k^2+1) * b + 1 =0
=> b1,b2 = .= [ k(k+1) ± √ ( 2k^3 - k^2 -1) ] / (k^2+1)
计算很麻烦，我讲思路：首先知道，然后利用向量，设P(X1，KX1)，Q(X2，KX2)求出向量MQ，MP，因为垂直，可以得到X1 X2的关系，之后将直线代入圆方程整理成一元二次方程，利用韦达定理转换X1 X2得到kb之间的关系。最后就是把b独立出来利用k>3求解（这可能不容易，再说吧）...
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计算很麻烦，我讲思路：首先知道，然后利用向量，设P(X1，KX1)，Q(X2，KX2)求出向量MQ，MP，因为垂直，可以得到X1 X2的关系，之后将直线代入圆方程整理成一元二次方程，利用韦达定理转换X1 X2得到kb之间的关系。最后就是把b独立出来利用k>3求解（这可能不容易，再说吧）
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你题目写错了吧，交P、Q两点的话，2x和2y根本无法套用，而且计算没有负数。
如果算的话K的值是L074KX，K3取值范围HP16x^