点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:31:53
点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个
点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.两点同时出发,设运动的时间是t秒 (3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB
点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个
(3)梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15.
当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9-t,所以,2(2t+9-t)=15,t=-1.5(舍去).
当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4,
由勾股定理可求得,AB=5.AP=11-2t,由AP:AB=PN:BM,得,PN=(44-8t)/5.
于是,t(44-8t)/5/2=15,此方程无解.
综上所述,不存在直线平分梯形OABC的面积.
(4)PQ⊥AB时,⊿APQ∽⊿AMB,于是,AP:AM=AQ:AB,(11-2t):3=t:5,t=55/13.
(1)AB=5,BC+BA=11,OA=9,11 /2 =5.5,
∴点P先到达终点;
(2)假设PQ∥AB,又CB∥OA,
∴四边形AQPB为平行四边形,
∴PB=AQ,即t=6-2t,
解得t=2,
则当t=2时PQ∥AB,CP=2×2=4,
此时点P的坐标(4,4);
(3)不存在.
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面...
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(1)AB=5,BC+BA=11,OA=9,11 /2 =5.5,
∴点P先到达终点;
(2)假设PQ∥AB,又CB∥OA,
∴四边形AQPB为平行四边形,
∴PB=AQ,即t=6-2t,
解得t=2,
则当t=2时PQ∥AB,CP=2×2=4,
此时点P的坐标(4,4);
(3)不存在.
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分,
当点P在线段BC上时:
即1 /2 (PC+OQ)×CO=15,
1 /2 (9-t+2t)×4=15,
得t=-1.5不合题意,
当点P在线段AB上时:
1 /2×4 /5 (11-2t)•t=15,
即4t²-22t+75=0,方程没有实数根.
所以不存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分;
(4)当t=55 13 时直线PQ⊥AB.
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1)点P和点Q 谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?AB=5
故CB+AB=6+5=11,P点先到A,t=11/2=5.5秒
(2)当t取何值时,直线PQ∥AB ?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)
P点运动t秒时坐标为(2t,4) (t<=3) [6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)] (3
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1)点P和点Q 谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?AB=5
故CB+AB=6+5=11,P点先到A,t=11/2=5.5秒
(2)当t取何值时,直线PQ∥AB ?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)
P点运动t秒时坐标为(2t,4) (t<=3) [6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)] (3
当PB=AQ时PQ//AB 6-2t=9-(9-t) t=2秒,此时P坐标为(4,4)
(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
当然存在。此时两个小梯形面积相等,因它们高相等,故上底与下底的和相等,即
2t+(9-t)=(6-2t)+(9-(9-t))
t+9=6-t
t=-3/2秒
(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB ?(只要直接写出答案,不需写出计算过程).
PQ斜率与Ab斜率积为-1
P在AB上,坐标为[6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)]
[4-4/5(2t-6)]/[6+3/5(2t-6)-9+t] ×(4-0)/(6-9)=-1
[4-4/5(2t-6)]/[t-3+3/5(2t-6)] =3/4
4[4-4/5(2t-6)]=3[t-3+3/5(2t-6)]
4[20-8t+24)]=3[5t-15+6t-18]
4[44-8t]=3[11t-33]
65t=209
t=209/65(秒)
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(1)如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC,
∵∠AOC≠90°,
∴∠ABC=90°,
故BC⊥OC,BC⊥AB,
∴B( ,1).((1分))
即s= ,t=1.直角梯形如图所画.(2分)
(大致说清理由即可)
(2)由题意,y=x2+mx-m与y=1(线段AB)相交,
得, (3分)
∴1=x2+mx-m,...
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(1)如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC,
∵∠AOC≠90°,
∴∠ABC=90°,
故BC⊥OC,BC⊥AB,
∴B( ,1).((1分))
即s= ,t=1.直角梯形如图所画.(2分)
(大致说清理由即可)
(2)由题意,y=x2+mx-m与y=1(线段AB)相交,
得, (3分)
∴1=x2+mx-m,
由(x-1)(x+1+m)=0,
得x1=1,x2=-m-1.
∵x1=1< ,不合题意,舍去.(4分)
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于(x2,1),
∴ ≤-m-1≤ ,
∴ .①(5分)
又∵顶点P( )是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点,
∴ ,即-7≤m≤0. ②(6分)
∵ ,
(或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1)
∴点P一定在线段AB的下方.(7分)
又∵点P在x轴的上方,
∴ ,m(m+4)≤0,
∴ 或者 .(8分)
∴-4≤m≤0. (9分) ③(9分)
又∵点P在直线y= x的下方,
∴ ,(10分)
即m(3m+8)≥0.
或者 ,(*(8分)处评分后,此处不重复评分)
∴m≤- (11分),或m≥0 ④
由①=②③=④,得-4≤m≤- .(12分)
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