如右图所示,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2),一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在左侧的图形面积为y,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:05:39
如右图所示,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2),一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在左侧的图形面积为y,
如右图所示,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2),一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在左侧的图形面积为y,求函数y=f(x)的解析式,定义域,值域,以及f[f(7/2)]的值.
如右图所示,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2),一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在左侧的图形面积为y,
(1) 0
当x∈[0,2)时,l左侧的图形是等腰直角三角形,其面积为y=12x2;
当x∈(2,4]时,l左侧的图形是直角梯形,其面积为y=2+2(x-2)=2x-2;
当x∈(4,6]时,l左侧的图形是梯形减去一个等腰直角三角形,其面积为y=2(2+4)2+12(x-4)2=-12x2+6x-10
∴f(x)=
12x2,0≤x<22x-2, 2<x≤4-
12x2...
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当x∈[0,2)时,l左侧的图形是等腰直角三角形,其面积为y=12x2;
当x∈(2,4]时,l左侧的图形是直角梯形,其面积为y=2+2(x-2)=2x-2;
当x∈(4,6]时,l左侧的图形是梯形减去一个等腰直角三角形,其面积为y=2(2+4)2+12(x-4)2=-12x2+6x-10
∴f(x)=
12x2,0≤x<22x-2, 2<x≤4-
12x2+6x-10, 4<x≤6,定义域[0,6],值域[0,8];
∴f[f(
72)]=f(5)=
152.
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