已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:45:57
已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx
已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
已知X∈(0,90°)
求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
y'=(cosx)^2-(sinx)^2+cosx-sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
所以cosx=sinx=根号2/2
所以y=根号2+1/2
y=sinxcosx+sinx+cosx
因为(sinx+cosx)^2==(cosx)^2+(sinx)^2+2cosxsinx=1+2cosxsinx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
因此y=[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)
设sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2]那么
y=(t^2-1)...
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y=sinxcosx+sinx+cosx
因为(sinx+cosx)^2==(cosx)^2+(sinx)^2+2cosxsinx=1+2cosxsinx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
因此y=[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)
设sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2]那么
y=(t^2-1)/2+t
=(t^2+2t-1)/2
=[(t+1)^2]/2-1
画图就可以知道
y最小值=f(-1)=-1
y最大值=f(√2)=√2+1/2(因为√2离对称轴较远)
收起
已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2(x∈R),求函数y的值域
已知y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°),求该函数最大值
已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域
已知x∈(0,π),求函数y=√3sinθ/(1+3sin^2θ)的最大值
已知函数y=sin(pai/4 -2x)求函数递减区间.
已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]),求函数的增函数
已知函数Y=3sin(2x-π/3),x∈【-π/3,0】求值域
已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)+1 若x∈(0,π/2),求函数y=f(x)的值域
已知函数y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求函数y=f(sin^2x)的定义域
已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
已知函数y=sin(½x+pai/3),x∈R (1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合 (2)求函数y的单调递减区
已知函数y=sin(½x+pai/3),x∈R (1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合2)求函数y的单调递减区
已知函数y=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R.求y取最大值时x的集合.
已知函数y=SIN平方X+SIN X*COS X+2(X∈R),求函数的值域.有助于回答者给出准确的答案
已知函数y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求函数f(sin^2x)的定义域
已知函数y=sin平方x+sinxcosx+2(x属于R),求函数的值域
已知函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx,求函数值域
已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域