已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:59:57
已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值已知X∈(0,90°)求函数y=sinxcosx

已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
已知X∈(0,90°)
求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值

已知X∈(0,90°)求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
y'=(cosx)^2-(sinx)^2+cosx-sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
所以cosx=sinx=根号2/2
所以y=根号2+1/2

y=sinxcosx+sinx+cosx
因为(sinx+cosx)^2==(cosx)^2+(sinx)^2+2cosxsinx=1+2cosxsinx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
因此y=[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)
设sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2]那么
y=(t^2-1)...

全部展开

y=sinxcosx+sinx+cosx
因为(sinx+cosx)^2==(cosx)^2+(sinx)^2+2cosxsinx=1+2cosxsinx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
因此y=[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)
设sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2]那么
y=(t^2-1)/2+t
=(t^2+2t-1)/2
=[(t+1)^2]/2-1
画图就可以知道
y最小值=f(-1)=-1
y最大值=f(√2)=√2+1/2(因为√2离对称轴较远)

收起