如果一门大炮击中敌人飞机的概率是1/3,那么三门大炮同时向敌人飞机射击时射中敌人飞机的概率是多少?三门炮都射不中的概率为2/3*2/3*2/3=8/27 为什么射不中的概率是这样求啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 14:45:31
如果一门大炮击中敌人飞机的概率是1/3,那么三门大炮同时向敌人飞机射击时射中敌人飞机的概率是多少?三门炮都射不中的概率为2/3*2/3*2/3=8/27 为什么射不中的概率是这样求啊?
如果一门大炮击中敌人飞机的概率是1/3,那么三门大炮同时向敌人飞机射击时射中敌人飞机的概率是多少?
三门炮都射不中的概率为2/3*2/3*2/3=8/27
为什么射不中的概率是这样求啊?
如果一门大炮击中敌人飞机的概率是1/3,那么三门大炮同时向敌人飞机射击时射中敌人飞机的概率是多少?三门炮都射不中的概率为2/3*2/3*2/3=8/27 为什么射不中的概率是这样求啊?
这个题目有两种解法,第一种,考虑射中的,这个比较困难,我们假设第1、2、3次射中敌人飞机的概率事件为A1,A2,A3,题目要求的就是至少有一次射中敌人飞机的概率,那无非就是几种组合的概率和.
（这里Cs(A)表示A的逆事件,例如,A表示能打中,Cs(A)则表示不能打中.）
即
P1
= P[A1∩Cs(A2)∩Cs(A3)] + P[A2∩Cs(A1)∩Cs(A3)] + P[A3∩Cs(A1)∩Cs(A2)] + P[A1∩A2∩Cs(A3)] + P[A1∩Cs(A2)∩A3] + P[Cs(A1)∩A2∩A3] + P[A1∩A2∩A3]
= 1/3 x 2/3 x 2/3 x 3 + 1/3 x 1/3 x 2/3 x 3 + 1/3 x 1/3 x1/3
= 19/27
也可以考虑另外一种方法,既然题目要求的是至少有一发炮弹击中敌人飞机的概率,那么很明显,我们可以先求三发炮弹都打不中的概率,由于每发炮弹射不中的事件是各自独立的,所以,三发炮弹都射不中的概率：
P'
= P[Cs(A1)∩Cs(A2)∩Cs(A3)]
= P[Cs(A1)] x P[Cs(A2)] x P[Cs(A3)]
= 2/3 x 2/3 x 2/3
= 8/27
剩下来的就是至少有一发炮弹击中敌人飞机的概率了.
P1
= 1 - P[Cs(A1)∩Cs(A2)∩Cs(A3)]
= 1 - P'
= 1 - 8/27
= 19/27
击不准的概率为2/3*2/3*2/3=8/27
1-8/27=19/27
2/3
1/3*2/3*2/3+1/3*1/3*2/3+1/3*1/3*1/3
=4/27+2/27+1/27
=7/27
可以这样算:
三门炮都射不中的概率为2/3*2/3*2/3=8/27
所以三门炮至少有一门击中的概率为1-8/27=19/27
三门炮都射不中就是说:第一门炮射不中(2/3),并且第二门炮射不中(2/3),并且第三门炮也射不中(2/3),可以根据乘法原理得到:2/3*2/3*2/3
只要不是三门大炮不同时射偏就可射中
所以：
1-2/3*2/3*2/3
=19/27
1
1-(2/3)的3方=19/27
1/3