已知x,y满足x+y=3,求证(x+5)^2+(y-2)^2大于等于18,两点A(1,0),B(3,2√3)到直线l的距离均等于1,求直线l的方程 要方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:45:32
已知x,y满足x+y=3,求证(x+5)^2+(y-2)^2大于等于18,两点A(1,0),B(3,2√3)到直线l的距离均等于1,求直线l的方程 要方法
已知x,y满足x+y=3,求证(x+5)^2+(y-2)^2大于等于18,
两点A(1,0),B(3,2√3)到直线l的距离均等于1,求直线l的方程 要方法
已知x,y满足x+y=3,求证(x+5)^2+(y-2)^2大于等于18,两点A(1,0),B(3,2√3)到直线l的距离均等于1,求直线l的方程 要方法
1、
y=3-x
(x+5)^2+(y-2)^2
=(x+5)^2+(3-x-2)^2
=x^2+10x+25+x^2-2x+1
=2x^2+8x+26
=2(x^2+4x)+26
=2(x^2+4x+4-4)+26
=2(x^2+4x+4)-8+26
=2(x+2)^2+18
2(x+2)^2>=0
所以2(x+2)^2+18>=18
所以
(x+5)^2+(y-2)^2>=18
2、
ax+by+c=0
设直线是x+ay+b=0
|1+0+b|/√(1+a²)=1
(b+1)²=a²+1
|3-2a√3+b|/√(a²+1)=1
(2a√3-b-3)²=a²+1
相减,平方差
(b+1+2a√3-b-3)(b+1-2a√3+b+3)=0
(2a√3-2)(-2a√3+2b+4)=0
a=√3/3或b=a√3-2
a=√3/3
(b+1)²=a²+1
b+1=±2√3/3
b=1±2√3/3
b=a√3-2
(b+1)²=a²+1
3a²-2a√3+1=a²+1
a²-a√3=0
a=0,a=√3
b=-2,b=1
所以有4条
3x+√3y-3+2√3=0
3x+√3y-3-2√3=0
x-2=0
x+√3y+1=0
所求式子可以看做点(x,y)至点（-5，2）的距离d的平方。而（x，y）在直线x+y=3上，于是，问题变为求（-5，2）到直线x+y=3的距离问题，当然其最小值就是垂线距离。（由结论推算应为18，可由此来验证下面推算是否正确）
由点到直线距离公式，
d=|-5+2-3|/根号2=3*根号2.带入所求式即为18....
全部展开
所求式子可以看做点(x,y)至点（-5，2）的距离d的平方。而（x，y）在直线x+y=3上，于是，问题变为求（-5，2）到直线x+y=3的距离问题，当然其最小值就是垂线距离。（由结论推算应为18，可由此来验证下面推算是否正确）
由点到直线距离公式，
d=|-5+2-3|/根号2=3*根号2.带入所求式即为18.
收起