(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:17:25
(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的
(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0
不要写我看不懂的
(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的
解答在图上：
打开式子求导 看单调 找极大 没极大找最值
求导你学了吧 很容易的
可追问
是找在t ≥ 0那范围的最大值吧？用导数方法
ƒ(t) = [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
ƒ'(t) = [(1 + 3t)²((1 + t)(27t + 3))' - ((1 + t)(27t + 3))(1 + 3t)²']/(1 + 3t)⁴
= (12 - 36t)/(3t +...
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是找在t ≥ 0那范围的最大值吧？用导数方法
ƒ(t) = [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
ƒ'(t) = [(1 + 3t)²((1 + t)(27t + 3))' - ((1 + t)(27t + 3))(1 + 3t)²']/(1 + 3t)⁴
= (12 - 36t)/(3t + 1)³
令y' = 0则12 - 36t = 0
36t = 12
t = 1/3，驻点
ƒ''(t) = 72(3t - 2)/(3t + 1)⁴
ƒ''(1/3) = - 9/2 < 0，取得极大值
极大值ƒ(1/3) = 4
当t = 0时ƒ(0) = 3
当t趋向正无穷大时有lim(t→+∞) ƒ(t)
= lim(t→+∞) [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
= lim(t→+∞) [(1 + t)(27t + 3) • 1/t²]/[(1 + 3t)² • 1/t²]
= lim(t→+∞) [(1 + 1/t)(27 + 3/t)]/(3 + 1/t)
= [(1 + 0)(27 + 0)]/(3 + 0)²
= 3
当t = 0时或t趋向正无穷大时ƒ(x)都小于极大值4
所以在t ≥ 0中[(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²的最大值是4
收起
你写的我看不懂，我连初中都还木有上呢
按照高中算法，首先你把式子打开变成3+30t+27t^2/1+6t+9t^2 = 3(1+10t+9t^2)/1+6t+9t^2 = 3+(1+10t+9t^2)/1+6t+9t^2=4+4t/1+6t+9t^2 。此时t>=0，所以看4t/1+6t+9t^2 一定是分母比分子大，当t无穷大时，4t/1+6t+9t^2 是趋近于0的。所以该题最大值是4。 谢谢！