一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 10:52:16
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=
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在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
已知：m＝1千克,F＝4.5＋4* X 牛,t＝0时 X＝0,V＝0
求：当 X＝4 时（应是Si制的单位“米”）的速度 V
根据牛二 得
F＝ma ,a 是加速度
即 F / m＝ dV / dt
得 （4.5＋4* X）/ 1＝dV / dt 各量的单位统一用Si制的单位
两边对时间 t 求导数,得
4* dX / dt＝d²V/dt²
即 d²V/dt²－4* V＝0
这是一个二阶微分方程,它的通解是
V＝C1* e^(2*t )＋C2* e^(-2*t) ,C1、C2是常数
由于 a＝dV / dt
所以 a＝2*C1* e^(2*t )－2*C2* e^(-2*t)
而 V＝dX / dt
所以 dX＝[ C1* e^(2*t )＋C2* e^(-2*t) ] * dt
两边积分,得
X＝｛[ C1* e^(2*t )－C2* e^(-2*t) ] / 2 } ＋C3 ,C3是常数
由初始条件：t＝0时,X＝0,V＝0 得
C1＋C2＝0 －－－－－－－－－－－－式1
C1－C2＋2*C3＝0 －－－－－－－－－式2
在X＝0时（同时也是 t＝0）,F＝4.5 / 1＝4.5 m/s^2
得 4.5＝2*（C1－C2） －－－－－－式3
由式1和3 得 C1＝1.125 ,C2＝－1.125
再由式3 得 C3＝－1.125
可见,最后得到相关方程如下：
加速度 a＝2.25* [ e^(2*t )－ e^(-2*t) ]
速度 V＝1.125* [ e^(2*t )＋ e^(-2*t) ]
位置 X＝0.5625* [ e^(2*t )－ e^(-2*t) ]－1.125
那么在 X＝4 时,得 [ e^(2*t )－ e^(-2*t) ]＝（4＋1.125） / 0.5625＝82 / 9
所以 e^(2*t)≈9.22
那么此时的速度是 V＝1.125* [ 9.22＋ (1/ 9.22) ]＝10.5 m/s