已知：如图,在点O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形?请说的详细一点!有解题过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:17:29
已知：如图,在点O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形?请说的详细一点!有解题过程!
已知：如图,在点O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形?
请说的详细一点!有解题过程!
已知：如图,在点O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形?请说的详细一点!有解题过程!
证明：∵OD⊥AB,OE⊥AC,AB=AC
∴AE=AD,∠AEO=∠ADO=90度
而AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB,AC为互相垂直的两条弦,且OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
所以四边形ADOE是矩形,
又AB=AC,OD⊥AB,OE⊥AC,
所以AE=AD（垂径定理）
所以四边形ADOE是正方形.
显然ADOE是长方形（已经有三个直角）AB＝AC.
AE＝AC/2＝AB/2＝AD [圆心到弦的垂线平分该弦]。
∴四边形ADOE是正方形[一对邻边相等的长方形是正方形]
证明：
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB=AC
∴AE=AD，∠AEO=∠ADO=90度
∵AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴四边形ADOE是矩形，
又∵AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AD（垂径定理）
∴四边形AD...
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证明：
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB=AC
∴AE=AD，∠AEO=∠ADO=90度
∵AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴四边形ADOE是矩形，
又∵AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AD（垂径定理）
∴四边形ADOE是正方形。
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