有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:03:05
有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC
有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC
有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=40°
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠B=20°
以B为圆心,BA为半径画弧交BC于E,连接DE
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠EBD
又：BE=BA,BD=BD
∴△ABD ≌ △EBD
∴∠DEB=∠A=100°,AD=ED
以B为圆心,BD为半径画弧交BC于F,连接DF,则△BDF是等腰三角形
∠BDF=∠BFD=(180°-∠CBD)/2=80°
又：∠DEF=180°-∠DEB=80°
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF
∠DFB是△DFC的外角,∠DFB=∠C+∠FDC
∴∠FDC=∠DFB-∠C=40°
∴∠DFB=∠C
∴△DFC是等腰三角形
∴FD=FC
∴AD=DE=DF=FC
∴AD+BD==FC+BF=BC
可考虑延长BD至E使，AD=DE。
连接CE，证明三角形BCE是等腰三角形。
做三角形ABC的高AF,Rt三角形ADF中AD=2DF,所以AD=BC 2BD,又三角形BDE是正三角形BC BD=AD-BD=AE 原题没错阿，改了就不对了 题目有没有问题啊
在BC上取一点M，N.使CM=DM,AD=DM
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DAC(角平分线定义)
在△ABD与△BDN中
∠ABD=∠DAC，AD=DM，BD=BD
∴△ABD≌△BDN（SAS)
∴AD=DN(全等三角形对应边相等）
∠ADN=∠DNB＝100...
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在BC上取一点M，N.使CM=DM,AD=DM
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DAC(角平分线定义)
在△ABD与△BDN中
∠ABD=∠DAC，AD=DM，BD=BD
∴△ABD≌△BDN（SAS)
∴AD=DN(全等三角形对应边相等）
∠ADN=∠DNB＝100°(全等三角形对应角相等）
∵DM=MC
∴∠C＝∠CDM＝（180-100／2）°=40°（等边对等角）
∴∠DMC=180°-40°-40°=100°
∴∠DNA=∠DMC
∴∠DNM=∠DMN(等角的补角相等）
∴DN=DM（等角对等边）
∵BD=DM,AD=DN=DM=MC
∴AD+BD=BC
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