从面积到乘法公式 (20 17:32:31)观察：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:56:24
从面积到乘法公式 (20 17:32:31)观察：
从面积到乘法公式 (20 17:32:31)
观察：
3^2-1^2=8
5^2-3^2=16
7^2-5^2=24
9^2-7^2=32
……
根据上述规律,填空：12^2-11^2= , 19^2-17^2= .
你能用含n的等式表示这伊规律吗?你能说明它的正确性吗?
从面积到乘法公式 (20 17:32:31)观察：
12^2-11^2=23 ,19^2-17^2=72
n^2-(n-a)^2=a(2n-a)
12^2-11^2=23, 19^2-17^2= 72
公式是（n+2）^2-n^2=4n+4
12^2-11^2打错了吧 19^2-17^2=72
(n+2)^2-n^2=4n+4
(n+2)^2-n^2=n^2+4+4n-n^2=4n+4
12^2-11^2=23 , 19^2-17^2= 72
（2n+3）^2-（2n+1）^2=8(n+1) (n是自然数)
12^2-11^2=23（应该是12^2-10^2=44）
19^2-17^2= 72
猜想：
n^2-(n-2)^2=4n-4
验证：
n^2-(n-2)^2
=n*n-(n-2)*(n-2)
=n*n-(n-2)n+(n-2)2
=n*n-n*n+2n+2n-4
=4n-4
小朋友
你是初一？
学过平方差没
n^2-(n-2)^2
=(n+n-2)(n-2+2）
=2n(n-1)
19^2-17^2= 72(n=9), 12^2-11^2=23
规律：(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
正确性证明：
(2n+1)^2-(2n-1)^2 = ((2n+1）+(2n-1))*((2n+1）-(2n-1))
=4n*2=8n
根据平方差公式，如果初一没学过平方差公式，那就直接平方后做减法。
填空：应该是:13^2-11^2= 6*8 , 19^2-17^2=9*8
用含n的等式表示这伊规律 .
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
证明:
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n