杨氏模量数据处理

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测定金属的杨氏模量
（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；
2. 用光杠杆测量微小长度变化；
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据.
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组）,带有刀口的米尺,钢板尺,螺旋测径器等.
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1,它包括以下几部分：
（1）金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝,长约1m,上端夹紧,悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤）,它可以使金属丝维持伸直状态,同时可以用来它放光杠杆C.重锤A的下面附有砝码托盘K,可以装载数目不同的砝码,支架上还有一个能够升降的平台B,也是用来安放光杠杆的.支架H上还有一个制动装置,用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S,用来调节支架的铅直.
（2）光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件,它的构造如图3-2(a)所示.底板上的刀口 （本实验刀口为前足尖 ）和后足尖 构成等要三角形（见图3-2(b)）. 到 的垂线长度为D.底板上面安装一平面镜,平面镜与底板的角度可以调节.
实验时,光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上,前足尖 放在平台B的固定槽里.
实验开始时, 和 维持在同一水平面,平面镜与底板的角度调到 .
（3）镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G,两者固定在另一个小支架上.竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m).望远镜水平的对准平面镜,从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚,另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺.望远镜内安装有细叉丝,用于对准竖尺像上的刻度进行读数.
【实验原理】
根据胡克定律,即在弹性限度内,一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比： 为劲度系数,与材料的几何形状和具体尺寸有关.
胡克定律还可以表述为下列形式：
（ 为棒的横截面积, 是棒的长度） (1)
其中 为应力, 为应变, 为杨氏模量,单位是 .
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量,与物质的几何形状和具体尺寸没有关系,与材料有关.杨氏模量越大的物质越不容易发生形变.
当金属丝在重力作用下伸长 时,光杠杆的后足 也随之下降 （见图3-3）, 以 为轴,以 为半径旋转一角度 ,这时平面镜也同样旋转 角.当 角很小,即 时,近似有
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ,平面镜转动后,根据光的反射定律,镜面旋转 角,反射线将旋转2 角.设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ,令 ,则当 很小,即 ,近似有
式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离.由上面两式可以得到
（2）
由此可见,光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ,放大倍数为 .将式（3-2）、 （ 是金属丝的直径）和 （ 为砝码质量, 是当地重力加速度）带入式(1)得到
（3）
式（3）成立的条件：
①\x09不超过弹性限度；
②\x09 角很小,即 , ；
③\x09竖尺保持竖直,望远镜保持水平；
④\x09实验开始时, 和 在同一水平面内,平面镜镜面在竖直面内.
【实验内容】
1.调节仪器装置
（1）取下光杠杆C,打开制动器,调节底角螺丝S,使支架H竖直.
（2）调解平台B,使光杠杆C方上去以后, 和 维持水平；使平面镜竖直.
（3）调节镜尺组.先大体上选好镜尺组的位置,使望远镜与平面镜等高,望远镜光轴水平,竖尺保持竖直.
（4）调节望远镜G
粗调：先适当挪动镜尺组和灯光,使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像.
细调：先调节目镜,看清叉丝,然后调节物镜（物镜调焦）,看清竖尺的像,使叉丝与竖尺的像在同一平面上,以避免视差.
2.测量
（1）测量金属丝的伸长 ：用逐差法,每隔5N或1kg求得竖尺读数变化,计算出算术平均值 的标准不确定度 .
（2）用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 .
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 ,并计算平均值 的标准不确定度.
确定螺旋测径器的零点读数 .
【注意事项】
（1）加、减砝码要轻放轻取.
（2）不要用手触摸仪器的光学表面.
（3）测量金属丝直径时,要注意维持金属丝的平直状态,切勿将金属丝扭折.
【数据及数据处理】
1、数据表如下：
(1).表： 的测量






0\x091.0\x098.09\x098.02 \x098.055
2.550
1\x092.0\x097.78 \x097.33 \x097.555 \x092.690
2\x093.0\x096.89 \x096.90 \x096.895 \x092.675
3\x094.0\x096.22 \x096.15 \x096.185 \x092.585
4\x095.0\x095.52 \x095.49 \x095.505 \x09
2.62 0.03 cm
5\x096.0\x094.89 \x094.84 \x094.865 \x09
6\x097.0\x094.24 \x094.20 \x094.220 \x09
7\x098.0\x093.60 \x093.60 \x093.600 \x09
=0.03cm
（2）用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 .
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm. 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 .

1\x092\x093\x094\x095\x096\x097\x098\x099\x0910\x09 /cm
/cm
\x090.0602\x090.0602\x090.0600\x090.0603\x090.0601\x090.0601\x090.0601\x090.0600\x090.0602\x090.0601\x090．0601\x090．00003
螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm.
0.0606 cm
0.06060 0.00003 cm.
2、数据处理：
（1）、用逐差法求 ,并计算 .
N/m2
将 , , 各除以 ,分别化为 , , ,再用方和根合成的公式
1.34% N/m2

（1.81 0.02） N/m2.
（2）用作图法和最小二乘法处理数据.
根据式
其中 以 为纵坐标, 为横坐标作 图,应得一直线,其斜率为 ,计算杨氏模量

①\x09用作图法
M/Kg\x090.00\x091.00\x092.00\x093.00\x094.00\x095.00\x096.00\x097.00

0.00 \x090.50 \x091.16
\x091.87
\x092.55
\x093.19
\x093.84
\x094.46
在图上取A(7.85,5.00)与B(1.60,1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=




钢丝受力伸长的测量的结果
次数\x090\x091\x092\x093\x094\x095\x096\x097
xi=M/Kg\x090.00\x091.00\x092.00\x093.00\x094.00\x095.00\x096.00\x097.00
yi=
0.00 \x090.50 \x091.16 \x091.87 \x092.55 \x093.19 \x093.84 \x094.46
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
序号\x09




0\x090.00\x090.00 \x09-0.08125\x090.006601562\x090.00
1\x091.00\x090.50 \x090.569107143\x090.004775797\x091.00
2\x092.00\x091.16 \x091.219464286\x090.003536001\x094.00
3\x093.00\x091.87 \x091.869821429\x093.18878E-08\x099.00
4\x094.00\x092.55 \x092.520178571\x090.000889318\x0916.00
5\x095.00\x093.19 \x093.170535714\x090.000378858\x0925.00
6\x096.00\x093.84 \x093.820892857\x090.000199011\x0936.00
7\x097.00\x094.46 \x094.47125\x090.000264062\x0949.00
截距a=\x09-0.08 cm\x09斜率b=\x090.650 cm/N\x09相关系数r= \x090.9995

4.18330013\x09
0.008 cm/N\x09
0.034cm

0.053 cm\x09\x09\x09\x09
1.853E+11N/m2