如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)求证△BDF≌ΔBCF (2)判断△BEF的形状,并说明理由,同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:48:31
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)求证△BDF≌ΔBCF (2)判断△BEF的形状,并说明理由,同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的?
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
(1)求证△BDF≌ΔBCF (2)判断△BEF的形状,并说明理由,同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的?
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)求证△BDF≌ΔBCF (2)判断△BEF的形状,并说明理由,同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的?
(1) 因为：菱形的边长为2,BD=2
所以：AB=AD=BD=2,BD平分∠ADC ； 所以：△ABD为等边三角形,
所以：∠BDA=∠CDB=60度
因为：AE+CF=2,AE+ED=2；所以：CF=ED
在△BDE和ΔBCF中
CF=ED,∠BDA=∠CDB,BD=BD
所以：△BDE≌ΔBCF
(2) △BEF为等边三角形
由(1)知：BE=BF,∠EBD=∠FBC
因为：∠DBF+∠FBC=60度
所以：∠DBF+∠EBD=60度（即：∠EBF=60度）
所以：△BEF为等边三角形
此时,△BCF是由△BDE绕着点B顺时针旋转60度得到的
(希望能够帮到你)
∵AD=AB=DB=2，
∴△ABD是等边△
∴△DCB也是等边△
且△ABD≌△DCB
∴∠ADB=∠DBC=∠C=60°
又∵AE＋CF=2，
∴ED=FC
∴易证：△EDB≌△FCB﹙SAS﹚
∴EB=FB。
∠EBD=∠FBC
∴∠EBF=∠EBD＋∠DBF=∠DBF＋∠FBC=∠DBC=60°
全部展开
∵AD=AB=DB=2，
∴△ABD是等边△
∴△DCB也是等边△
且△ABD≌△DCB
∴∠ADB=∠DBC=∠C=60°
又∵AE＋CF=2，
∴ED=FC
∴易证：△EDB≌△FCB﹙SAS﹚
∴EB=FB。
∠EBD=∠FBC
∴∠EBF=∠EBD＋∠DBF=∠DBF＋∠FBC=∠DBC=60°
∴△EBF是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚
△FBC是△EBD顺时针旋转60°而得到的。
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题目有误△BDE≌△BCF
(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）
(2)∴BE=BF
△BEF是等腰三角形
∵∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠C...
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题目有误△BDE≌△BCF
(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）
(2)∴BE=BF
△BEF是等腰三角形
∵∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠CBF=60°
∴等腰△BEF是等边三角形
△BCF是由△BDE以B为顶点，顺时针旋转60°得来的
很高兴为您解答，祝你学习进步！
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