如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CF=m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 11:53:56
如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CF=m
如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m
如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CF=m,则三角形BEF的面积的最小值是多少?
如图
如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CF=m
设CF=X ,AE=M-X
三角形BEF的面积（f（x））=菱形的面积-三角形AEB-三角形bfc-三角形EDF
三角形AEB=4分之根号3乘（m-x）的平方
BFC=4分之根号3乘mx
EDF=4分之根号3乘m(m-x)
菱形的面积=2分之根号3乘m的平方
f（x）=2分之根号3乘m的平方-4分之根号3乘（m-x）的平方-4分之根号3乘mx-
4分之根号3乘m(m-x)
化简后求f（x）的最小值.
当x=m/2,f(x)=16分之3根号3乘m的平方
（1）连接BD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=m，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥...
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（1）连接BD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=m，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥AD时面积最小，此时BE=m2-(
12m)2=32m，
△BEF的EF边上的高=(
32m)2-(
34m)2=34m，
S△BEF=12×32m×34m=3163m2．
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