若n满足（n-2006）的平方+（2008-n）的平方=1,求 （n-2006）（2008-n）等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:06:47
若n满足（n-2006）的平方+（2008-n）的平方=1,求 （n-2006）（2008-n）等于?
若n满足（n-2006）的平方+（2008-n）的平方=1,求 （n-2006）（2008-n）等于?
若n满足（n-2006）的平方+（2008-n）的平方=1,求 （n-2006）（2008-n）等于?
（n-2006）的平方+（2008-n）的平方
=（n-2006）的平方+（2008-n）的平方+2（n-2006)(2008-n)-2（n-2006)(2008-n)
=(n-2006+2008-n)²-2（n-2006)(2008-n)
=4-2（n-2006)(2008-n)
=1
（n-2006）（2008-n）=（4-1）/2=3/2
(n-2006)^2+(2008-n)^2=1
(n-2006+2008-n)^2=(n-2006)^2+(2008-n)^2+2*（n-2006）（2008-n）
（n-2006）（2008-n）=[(n-2006+2008-n)^2-(n-2006)^2+(2008-n)^2]/2
=(4-1)/2
=3/2
[(n-2006)+(2008-n)]^2=(n-2006)^2+(2008-n)^2+2(n-2006)(2008-n)
(2008-2006)^2=1+2(n-2006)(2008-n)
4=1+2(n-2006)(2008-n)
3=2(n-2006)(2008-n)
(n-2006)(2008-n)=3/2
解 ： 设 x=n-2006 y= 2008-n
则有： x+y=2 x² + y² = 1 那么所求就是 xy=？
(x+y)² = x² + 2xy + y²
4 = 1 + 2xy
xy=3/2
由已知a+b=5，ab=3 可知 （a+ b）方=25即a方+b方+2ab=25可知a方+b方=19
a3b-2a2b2+ab3=ab(a方+b方-2ab)=3乘（19-6）=399
（注意分析已知条件，寻找规律）
3，n(n+3)+1的平方
4，由（n-2006）2+（2008-n）2=1可知（n-2006+2008-n）方=（n-2006）2+（2008-n）2...
全部展开
由已知a+b=5，ab=3 可知 （a+ b）方=25即a方+b方+2ab=25可知a方+b方=19
a3b-2a2b2+ab3=ab(a方+b方-2ab)=3乘（19-6）=399
（注意分析已知条件，寻找规律）
3，n(n+3)+1的平方
4，由（n-2006）2+（2008-n）2=1可知（n-2006+2008-n）方=（n-2006）2+（2008-n）2+2(2008-n）（n-2006）=1+2（2008-n）（n-2006）=4
（2008-n）（n-2006）=1.5
收起
利用完全平方公式得(2008-n)(n-2006)=1.5
完全平方共公式：a的平方＋2ab＋b的平方＝（a＋b）的平方
利用完全平方公式得(2008-n)(n-2006)=1.5
答案补充
完全平方共公式：a的平方＋2ab＋b的平方＝（a＋b）的平方