关于圆的数学题 急,星期一要交已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:59:57
关于圆的数学题 急,星期一要交已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
关于圆的数学题 急,星期一要交
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
关于圆的数学题 急,星期一要交已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
连接AD
因为D为弧AC中点
所以∠DAC=∠ABD
因为AB为直径
所以∠ADB=90°
因为DE垂直于AB于E
所以∠DEA=90°
即∠ADE=∠ABD,推出∠ADE=∠DAG,
即AF=DF
因为∠DAG+∠AGD=∠ADE+∠EDB=90°,∠ADE=∠DAG
所以∠AGD=∠EDB,
即DF=FG
所以AF=FG
连接AD
AB是直径，则∠ADB=90°，而DE⊥AB
可知 ∠CAD=∠B=90°-∠BAD=∠ADE
所以 DF=AF
可知 DF是直角三角形ADG的斜边AG上的中线
所以 AF＝FG
连接AD
则角DAC=角DBA(因为弧AD=弧CD)
又角ADE=角DBA(ADE和ABD都是直角三角形)
所以角DAC=角ADE,三角形ADF中,AF=DF
是不是有个定理,直角三角形斜边中点到3个顶点距离相等?反推F应该是AG中点.
(我的年龄离初中太远,有点记不清了)
如果反推不行的话,那么就证明角FDG=角FGD(角DAG+角DGA=90度,...
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连接AD
则角DAC=角DBA(因为弧AD=弧CD)
又角ADE=角DBA(ADE和ABD都是直角三角形)
所以角DAC=角ADE,三角形ADF中,AF=DF
是不是有个定理,直角三角形斜边中点到3个顶点距离相等?反推F应该是AG中点.
(我的年龄离初中太远,有点记不清了)
如果反推不行的话,那么就证明角FDG=角FGD(角DAG+角DGA=90度,角ADE+角GDE=90度,角DAC=角ADE,所以角FDG=角FGD),DF=FG.
所以AF=FG.
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