已知S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+……+2的负二零一二.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:45:58
已知S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+……+2的负二零一二.
已知S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+……+2的负二零一二.
已知S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+……+2的负二零一二.
把这个等式两边同乘以2,得到2S=2+1+2的负一次方+2的负二次方+.+2的负二零一一次方
然后把这两个方程联立,用得到的等式减去已知的等式,中间项可以全部消去,得到S=2-2的负二零一二次方,得解~
根据等比数列求和公式可得
S=1*(1-(1/2)^2013)/(1-1/2)=2-(1/2)^2012
S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)
两边同时乘以2^(-1) (即1/2)
2^(-1)S=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)+2^(-2013)
=【1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)】+2^(-2013)-1 (前面+1,后面减1【】内...
全部展开
S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)
两边同时乘以2^(-1) (即1/2)
2^(-1)S=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)+2^(-2013)
=【1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)】+2^(-2013)-1 (前面+1,后面减1【】内是S)
=S+2^(-2013)-1
2^(-1)S =S+2^(-2013)-1
1/2S=S+2^(-2013)-1
1/2S=1-2^(-2013)
∴S=2-2^(-2012)
收起