双曲线C的左右焦点分别为F1、F2,且F2恰为抛物线y²=4x的焦点.设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:04:19
双曲线C的左右焦点分别为F1、F2,且F2恰为抛物线y²=4x的焦点.设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____
双曲线C的左右焦点分别为F1、F2,且F2恰为抛物线y²=4x的焦点.
设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____
双曲线C的左右焦点分别为F1、F2,且F2恰为抛物线y²=4x的焦点.设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____
抛物线的焦点为(1,0)
|F1F2|=2c=2
|AF2|=|F1F2|=2
|AF1|=2√2
2a=|AF1|-|AF2|=2(√2-1)
e=2c/(2a)=2/[2(√2-1)]=√2+1.
则双曲线C的离心率为√2+1
y^2=4x的焦点坐标是(1,0),即有c=1
又三角形AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则有AF2=F1F2=2c=2
而抛物线准线为 x= -1 ,A 到准线的距离 = xo+1=AF2=2 ,
因此 A 坐标为(1,2),此时得到 AF1F2 是以 AF1 为斜边的等腰直角三角形 ,
所以率心率 e=c/a=(2c)/(2a)=F1F2/(AF1-AF...
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y^2=4x的焦点坐标是(1,0),即有c=1
又三角形AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则有AF2=F1F2=2c=2
而抛物线准线为 x= -1 ,A 到准线的距离 = xo+1=AF2=2 ,
因此 A 坐标为(1,2),此时得到 AF1F2 是以 AF1 为斜边的等腰直角三角形 ,
所以率心率 e=c/a=(2c)/(2a)=F1F2/(AF1-AF2)=2/(2√2-2)=√2+1 。
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