已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A,B两点.若△ABF2为等边三角形,则椭圆的离心率为________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 12:35:45
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A,B两点.若△ABF2为等边三角形,则椭圆的离心率为________已知椭圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A,B两点.若△ABF2为等边三角形,则椭圆的离心率为________
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∵F1F2是圆的直径,
∴
∴
|AF2|=√3|AF1,
设|AF1|=m,
根据椭圆定义,
|AF1|+|AF2|=2a,
m+√3m=2a,
a=(1+√3)m/2,
|F1F2|=2c=2|AF1|=2m,
∴c=m.
∴离心率e=c/a=m/[(1+√3)m/2]=√3-1.
△ABF2的周长为2a+2a=4a,所以边长为4a/3,
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3.
e=根号3-1 解出A坐标带入椭圆方程即可
如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x|
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a
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一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0|
关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b&
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点
已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求?
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程
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已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^
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已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?