x+1/x=5 求x²+1/x² x³+1/x³ x四次+1/x四次

x+1/x=5 求x²+1/x² x³+1/x³ x四次+1/x四次
x+1/x=5 求x²+1/x² x³+1/x³ x四次+1/x四次

x+1/x=5 求x²+1/x² x³+1/x³ x四次+1/x四次
解
x+1/x=5
两边平方
(x+1/x)²=25
∴x²+2+1/x²=25
∴x²+1/x²=23
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=5×(23-1)
=5×22
=110
将x²+1/x²=23两边平方
(x²+1/x²)²=529
∴x^4+2+1/x^4=529
∴x^4+1/x^4=527