已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...已知：如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合）∠ADE=45°（1）求证：△ABD相似△DCE（2）设BD=x AE=y 求y关于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:38:22
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...已知：如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合）∠ADE=45°（1）求证：△ABD相似△DCE（2）设BD=x AE=y 求y关于
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...
已知：如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合）∠ADE=45°
（1）求证：△ABD相似△DCE
（2）设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式
（3）当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...已知：如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合）∠ADE=45°（1）求证：△ABD相似△DCE（2）设BD=x AE=y 求y关于
①易知∠B=∠C=45°
∵∠ADE=45°
∴∠1+∠2=135°
又∵∠2+∠3=135°
∴∠1=∠3
∴△ABD∽△DCE
②∵AB=AC=1
∴BC=√2
∵BD=X
∴CD=√2-X
∵△ABD∽△DCE
∴AB/CD=BD/CE
1/（√2-x）=x/（1-y）
y=x²-√2x+1
③当△ADE为等腰三角形时,此时AD=DE
即△ABD≌△DCE
∴AB=CD
1=√2-x
x=√2-1
AE=x²-√2x+1=2-√2
（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE．
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴；
∵BD=x，
∴CD=BC﹣BD=﹣x．
∴...
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（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE．
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴；
∵BD=x，
∴CD=BC﹣BD=﹣x．
∴，
∴CE=x﹣x2．
∴AE=AC﹣CE=1﹣（x﹣x2）=x2﹣x+1．即y=x2﹣x+1．
（3）∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，
∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．
又∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE．
∴CD=AB=1．
∴BD=﹣1．
∵BD=CE，
∴AE=AC﹣CE=2﹣．
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．
∵∠ADE=45°，
∴此时有∠DEA=90°．
即△ADE为等腰直角三角形．
∴AE=DE=AC=．AE的长为2﹣或
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