将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移...将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移动,初始位置距离地心的距离为Ro,终位置距离地心的距离为R,地球质量为M,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 16:44:52
将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移...将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移动,初始位置距离地心的距离为Ro,终位置距离地心的距离为R,地球质量为M,
将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移...
将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移动,初始位置距离地心的距离为Ro,终位置距离地心的距离为R,地球质量为M,求由Ro到R万有引力做的功.
用微元法算,算得好的有加成!
将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移...将质量为m的物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移动,初始位置距离地心的距离为Ro,终位置距离地心的距离为R,地球质量为M,
物体在离地心距离为 r 时,万有引力大小是 F=GM m / r^2 ,M是地球质量
当物体沿地球半径的延长线向远离地球的方向移动时,万有引力做负功.
所求的功是 W=-∫ (GM m / r^2) dr ,r 的积分区间是从 R0到R
得 W=GM m / r ,将r 的积分区间( R0到R)代入,
得 W=GM m * [ ( 1/ R)-( 1 / R0) ] =-GM m *(R-R0)/(R*R0) (R>R0)
啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!不是吧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
全部展开
啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!不是吧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
收起
万有引力F=GMm/r^2
做功是W=∫ (GM m / r^2) dr从Ro积到R
=GMm∫(1 / r^2) dr
=-GMm/r 带入积分区间
=-GMm/R+GMm/Ro
=GMm(1/Ro-1/R)
用引力势能即可解决,非常简单。引力势表达式为u=GM/r,相应的物体引力势能为E=GMm/r。
万有引力做负功,引起引力势能增加。
分情况讨论:1.初始位置在地表以外,(即R0>地球半径)则引力势能变化量为GMm[(1/R)-(1/R0)],也就等于万有引力所作的功(为负功)。
2。初始位置在地表以内,(即R0<地球半径)则初态只有半径小于R0的部分在物体所在位置产生引力势...
全部展开
用引力势能即可解决,非常简单。引力势表达式为u=GM/r,相应的物体引力势能为E=GMm/r。
万有引力做负功,引起引力势能增加。
分情况讨论:1.初始位置在地表以外,(即R0>地球半径)则引力势能变化量为GMm[(1/R)-(1/R0)],也就等于万有引力所作的功(为负功)。
2。初始位置在地表以内,(即R0<地球半径)则初态只有半径小于R0的部分在物体所在位置产生引力势,该部分质量为可以根据R0与地球的质量的比例关系求出,由于不便输入,不再敲出,设定为M’,则物体初态引力势能为GM‘m/R0,末态引力势能为GMm/R。所以万有引力做功为
(GMm/R)-(GM’m/R0),也是负功。
收起