如何用简便方法作此题（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.（1+1/n）（1-1/n)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:08:20
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如何用简便方法作此题
（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.（1+1/n）（1-1/n)=?
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原式=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5·····(n-1)/(n-2)*(n-3)/(n-2)*n/(n-1)*(n-2)/(n-1)*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
楼主注意看第一行展开式,可以发现在这些数中有好多分子和分母可以抵消的,楼主要把这些式子写在打草纸上,可以一目了然的看出!基本上是每隔两到三个数就有一个倒数,还要把最后几个数字写出来,因为这些数字以及倒数的分布是有规律的!那么,把所有的倒数抵消之后,就剩下1/2 和 (n+1)/n了.
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