如图1,△ABC中,BD .CE是高,G.F 分别是 BC.DE的中点,FG与 DE有何特殊位置关系?请说明理由.如图2,在△ABC中,EB 平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF‖BC交 AB于 D,交 AC于 F,请问；线段 DB.CF和线段 DF之间

如图1,△ABC中,BD .CE是高,G.F 分别是 BC.DE的中点,FG与 DE有何特殊位置关系?请说明理由.如图2,在△ABC中,EB 平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF‖BC交 AB于 D,交 AC于 F,请问；线段 DB.CF和线段 DF之间
如图1,△ABC中,BD .CE是高,G.F 分别是 BC.DE的中点,FG与 DE有何特殊位置关系?请说明理由.
如图2,在△ABC中,EB 平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF‖BC交 AB于 D,交 AC于 F,请问；线段 DB.CF和线段 DF之间有什么等量关系?说明你的猜想的理由.
如图3,四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖ BC,PB=PC.PA与 PD相等吗?为什么?
如图4,梯形ABCD中,AD ‖ BC AC=BD ,请说明梯形 ABCD是等腰梯形.
如图5,在直角三角形ABC的斜边 AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC .当 ∠B 的度数变化时,试讨论 ∠ DCE如何变化,说明你的根据.

如图1,△ABC中,BD .CE是高,G.F 分别是 BC.DE的中点,FG与 DE有何特殊位置关系?请说明理由.如图2,在△ABC中,EB 平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF‖BC交 AB于 D,交 AC于 F,请问；线段 DB.CF和线段 DF之间
如图1,△ABC中,BD .CE是高,G.F 分别是 BC.DE的中点,FG与 DE有何特殊位置关系?请说明理由.
答：垂直.连接EG、DG.
∵CE⊥AB,∴△BCE是Rt△
∴EG＝BC/2
同理可证：DG＝BC/2
∴EG＝DG
∵EF＝DF
∴GF⊥DE（等腰三角形底边上的中线垂直于底边,“三线合一定理”）
如图2,在△ABC中,EB 平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF‖BC交 AB于 D,交 AC于 F,请问；线段 DB.CF和线段 DF之间有什么等量关系?说明你的猜想的理由.
答：DB＝DF＋CF.
∵CE平分∠ACG,∴∠FCE＝∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC＝∠ECG
∴∠FCE＝∠ECG,∴FC＝FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB＝∠EBC
∴∠ABE＝∠EBC,
∴DB＝DE＝DF＋FE＝DF＋FC.
如图3,四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖ BC,PB=PC.PA与 PD相等吗?为什么?
答：相等.
∵PB＝PC,∴∠PBC＝∠PCB（等边对等角）
∵AB＝DC,∴∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）
∴∠PBC－∠ABC＝∠PCB－∠DCB,即∠PBA＝∠PCD
又∵PB＝PC,AB＝DC
∴△PBA≌△PCD（SAS）
∴PA＝PD
如图4,梯形ABCD中,AD ‖ BC AC=BD ,请说明梯形 ABCD是等腰梯形.
证明：过点D作DE‖AC交BC延长线于点E.（图就你自己画啦）
∵DE‖AC,AD‖BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE＝AC
∵AC＝BD
∴DE＝BD
∴∠DBC＝∠DEC
∵DE‖AC
∴∠ACB＝∠DEC
∴∠DBC＝∠ACB
∵AC＝BC,CB＝BC
∴△ABC≌△DCB
∴AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
如图5,在直角三角形ABC的斜边 AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC .当 ∠B 的度数变化时,试讨论 ∠ DCE如何变化,说明你的根据.
答：∠DCE的度数不变,且∠DCE＝45°
∵AC＝AD
∴∠ADC＝∠ACD
同理,∠BEC＝∠BCE
∴∠ADC＋∠BEC＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCE
又∵∠DCE＝180°－（∠ADC＋∠BEC）
∴∠DCE＝180°－（90°＋∠DCE）＝90°－∠DCE
∴2∠DCE＝90°
∴∠DCE＝45°

1.垂直。连接EG、DG。
∵CE⊥AB，∴△BCE是Rt△
∴EG＝BC/2
同理可证：DG＝BC/2
∴EG＝DG
∵EF＝DF
∴GF⊥DE（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，“三线合一定理”）
2.DB＝DF＋CF。
∵CE平分∠ACG，∴∠FCE＝∠ECG
∵ED‖BC，∴∠FEC＝∠ECG
∴∠FCE＝∠E...

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1.垂直。连接EG、DG。
∵CE⊥AB，∴△BCE是Rt△
∴EG＝BC/2
同理可证：DG＝BC/2
∴EG＝DG
∵EF＝DF
∴GF⊥DE（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，“三线合一定理”）
2.DB＝DF＋CF。
∵CE平分∠ACG，∴∠FCE＝∠ECG
∵ED‖BC，∴∠FEC＝∠ECG
∴∠FCE＝∠ECG，∴FC＝FE
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC
∵ED‖BC，∴∠DEB＝∠EBC
∴∠ABE＝∠EBC，
∴DB＝DE＝DF＋FE＝DF＋FC。
3.相等。
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB（等边对等角）
∵AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）
∴∠PBC－∠ABC＝∠PCB－∠DCB，即∠PBA＝∠PCD
又∵PB＝PC，AB＝DC
∴△PBA≌△PCD（SAS）
∴PA＝PD
4.证明：过点D作DE‖AC交BC延长线于点E。（图就你自己画啦）
∵DE‖AC，AD‖BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE＝AC
∵AC＝BD
∴DE＝BD
∴∠DBC＝∠DEC
∵DE‖AC
∴∠ACB＝∠DEC
∴∠DBC＝∠ACB
∵AC＝BC，CB＝BC
∴△ABC≌△DCB
∴AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
5.∠DCE的度数不变，且∠DCE＝45°
∵AC＝AD
∴∠ADC＝∠ACD
同理，∠BEC＝∠BCE
∴∠ADC＋∠BEC＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCE
又∵∠DCE＝180°－（∠ADC＋∠BEC）
∴∠DCE＝180°－（90°＋∠DCE）＝90°－∠DCE
∴2∠DCE＝90°
∴∠DCE＝45°

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1.答：垂直。连接EG、DG。
∵CE⊥AB，∴△BCE是Rt△
∴EG＝BC/2
同理可证：DG＝BC/2
∴EG＝DG
∵EF＝DF
∴GF⊥DE（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，“三线合一定理”）
2.答：DB＝DF＋CF。
∵CE平分∠ACG，∴∠FCE＝∠ECG
∵ED‖BC，∴∠FEC＝∠ECG
∴∠FC...

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1.答：垂直。连接EG、DG。
∵CE⊥AB，∴△BCE是Rt△
∴EG＝BC/2
同理可证：DG＝BC/2
∴EG＝DG
∵EF＝DF
∴GF⊥DE（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，“三线合一定理”）
2.答：DB＝DF＋CF。
∵CE平分∠ACG，∴∠FCE＝∠ECG
∵ED‖BC，∴∠FEC＝∠ECG
∴∠FCE＝∠ECG，∴FC＝FE
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC
∵ED‖BC，∴∠DEB＝∠EBC
∴∠ABE＝∠EBC，
∴DB＝DE＝DF＋FE＝DF＋FC。
3.答：相等。
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB（等边对等角）
∵AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）
∴∠PBC－∠ABC＝∠PCB－∠DCB，即∠PBA＝∠PCD
又∵PB＝PC，AB＝DC
∴△PBA≌△PCD（SAS）
∴PA＝PD
4.证明：过点D作DE‖AC交BC延长线于点E。（图就你自己画啦）
∵DE‖AC，AD‖BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE＝AC
∵AC＝BD
∴DE＝BD
∴∠DBC＝∠DEC
∵DE‖AC
∴∠ACB＝∠DEC
∴∠DBC＝∠ACB
∵AC＝BC，CB＝BC
∴△ABC≌△DCB
∴AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
5.答：∠DCE的度数不变，且∠DCE＝45°
∵AC＝AD
∴∠ADC＝∠ACD
同理，∠BEC＝∠BCE
∴∠ADC＋∠BEC＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCE
又∵∠DCE＝180°－（∠ADC＋∠BEC）
∴∠DCE＝180°－（90°＋∠DCE）＝90°－∠DCE
∴2∠DCE＝90°
∴∠DCE＝45°

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