一艘船的燃料费与船速的平方成正比.若船速是10km/h,则每小时燃料费是80元.已知船航行其他费用为480元/时,在20km的航程中,航速为多少总费用最少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:58:32
一艘船的燃料费与船速的平方成正比.若船速是10km/h,则每小时燃料费是80元.已知船航行其他费用为480元/时,在20km的航程中,航速为多少总费用最少?
一艘船的燃料费与船速的平方成正比.若船速是10km/h,则每小时燃料费是80元.已知船航行其他费用为480元/时,在20km的航程中,航速为多少总费用最少?
一艘船的燃料费与船速的平方成正比.若船速是10km/h,则每小时燃料费是80元.已知船航行其他费用为480元/时,在20km的航程中,航速为多少总费用最少?
设燃料费为Y,船速为X
则Y=KX^2
又X=10时,Y=80,所以K=0.8
总费用=(20/X)*0.8X^2+20/X*480
=16X+9600/X
=16(√X-√60/√X)^2+16*2√60
>=32√60
所以,当船速X=√60时,总费用最少为32√60
设燃料费为F，船速为V，,时间T，则 F=K*V*V*T。由条件求出K=0.8
总费用为Z=F+480 代数求得Z=0.8*20*20*2+480=1120
题目好像有点漏洞：一艘船的燃料费与船速的平方成正比，应该说明白与时间也有关系，不然后面的时间不知道是与燃料费是成正比还是反比，还是别的~默认是正比~...
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设燃料费为F，船速为V，,时间T，则 F=K*V*V*T。由条件求出K=0.8
总费用为Z=F+480 代数求得Z=0.8*20*20*2+480=1120
题目好像有点漏洞：一艘船的燃料费与船速的平方成正比，应该说明白与时间也有关系，不然后面的时间不知道是与燃料费是成正比还是反比，还是别的~默认是正比~
收起
航速为c总费用最少
5分钱！
设每小时燃料费为A
A=kv^2
80=100k
k=0.8
总费用 F = At + 480t= kv^2t + 480t
t=s/v
F = 0.8×20×v + 480×20/v
= 16v + 9600/v
此式在16v=9600/v时最小
16v=9600/v
v=10倍根号6
10倍根号6