我想问一道高中竞赛几何题目?已知点A(1,0),B(3,0),在直线L:x+y=5上求一点P,使得∠APB最大.答案里说从几何直观上易得出结论:作过点A,B且与直线L相切的圆,则切点P即为所求,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:37:10
我想问一道高中竞赛几何题目?已知点A(1,0),B(3,0),在直线L:x+y=5上求一点P,使得∠APB最大.答案里说从几何直观上易得出结论:作过点A,B且与直线L相切的圆,则切点P即为所求,为什么?
我想问一道高中竞赛几何题目?
已知点A(1,0),B(3,0),在直线L:x+y=5上求一点P,使得∠APB最大.
答案里说从几何直观上易得出结论:作过点A,B且与直线L相切的圆,则切点P即为所求,为什么?
我想问一道高中竞赛几何题目?已知点A(1,0),B(3,0),在直线L:x+y=5上求一点P,使得∠APB最大.答案里说从几何直观上易得出结论:作过点A,B且与直线L相切的圆,则切点P即为所求,为什么?
在直线上任找一点Q,连接QA,QB.再根据在同一圆内相等弧长所对的圆周角相等得出
作过点A,B两点且与直线L相切的圆,切点P的坐标为(3,2),该点是直线L与圆的唯一公共点,直线L上除P点外的任何点均在圆外。
设直线L上临近P点有某点Q,那么∠APB是圆周角,∠AQB是圆外角。若AQ与圆的交点是C,连接CB,,则∠APB=∠ACB>∠AQB (三角形的外角大于和它不相邻的任一内角),
从几何直观上可知,Q点离开P点愈远,则∠AQB愈小。
所以直线L上各...
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作过点A,B两点且与直线L相切的圆,切点P的坐标为(3,2),该点是直线L与圆的唯一公共点,直线L上除P点外的任何点均在圆外。
设直线L上临近P点有某点Q,那么∠APB是圆周角,∠AQB是圆外角。若AQ与圆的交点是C,连接CB,,则∠APB=∠ACB>∠AQB (三角形的外角大于和它不相邻的任一内角),
从几何直观上可知,Q点离开P点愈远,则∠AQB愈小。
所以直线L上各点对线段AB张开的角,以∠APB为最大。
所以P(3,2)是所求的点。
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