在光滑的水平面上,物体m1与劲度系数为k的轻质弹簧相连,物体m2相靠m1而压缩弹簧,压缩量为b,整个系统静止.现突然放手,弹簧推动两物体运动,到达某位置时,m1,m2分离,求(1)两物体分离时的速度;(2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:22:07
在光滑的水平面上,物体m1与劲度系数为k的轻质弹簧相连,物体m2相靠m1而压缩弹簧,压缩量为b,整个系统静止.现突然放手,弹簧推动两物体运动,到达某位置时,m1,m2分离,求(1)两物体分离时的速度;(2
在光滑的水平面上,物体m1与劲度系数为k的轻质弹簧相连,物体m2相靠m1而压缩弹簧,压缩量为b,整个系统静止.现突然放手,弹簧推动两物体运动,到达某位置时,m1,m2分离,求(1)两物体分离时的速度;(2)分开后,m1向前运动的最大距离.
在光滑的水平面上,物体m1与劲度系数为k的轻质弹簧相连,物体m2相靠m1而压缩弹簧,压缩量为b,整个系统静止.现突然放手,弹簧推动两物体运动,到达某位置时,m1,m2分离,求(1)两物体分离时的速度;(2
（1）
根据能量守恒,静止时的弹性势能等於弹簧恢复原长时两物块的总动能,即
0.5*k*b^2=0.5*(m1+m2)*v^2
v^2=k*b^2/(m1+m2)
v=b*(k/(m1+m2))^0.5
弹簧恢复原长後,由於m1和弹簧相连,m1所受弹力变为向左,m1开始减速；由於平面光滑,m2保持速度v不变,故分离时的速度即为
v=b*(k/(m1+m2))^0.5
（2）
设分开后m1向前运动的最大距离为s：
根据能量守恒,弹簧恢复原长时两物块的总动能等於m1运动到最大距离时弹簧的弹性势能,即
0.5*m1*v^2=0.5*k*s^2
m1*k*b^2/(m1+m2)=k*s^2
s^2=m1*b^2/(m1+m2)
s=b*(m1/(m1+m2))^0.5
弹簧弹性势能表达式你应该知道吧?
整个系统受合外力为0，故动量守恒，所以m1*V1=m2*V2
同时，由于系统只有弹簧的弹力做工，机械能守恒，这里理解为能量守恒也行，开始弹簧存储的能量全部转化为两物体的动能，因为弹簧回复原长时，二者才能分开，故弹簧这事势能为0.就是说，1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2=Ep=1/2*k*b^2
联立以上两式，即可求出两物体分开时的速度。
而由于水平面光滑，故二...
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整个系统受合外力为0，故动量守恒，所以m1*V1=m2*V2
同时，由于系统只有弹簧的弹力做工，机械能守恒，这里理解为能量守恒也行，开始弹簧存储的能量全部转化为两物体的动能，因为弹簧回复原长时，二者才能分开，故弹簧这事势能为0.就是说，1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2=Ep=1/2*k*b^2
联立以上两式，即可求出两物体分开时的速度。
而由于水平面光滑，故二者分开后永远做匀速直线运动，没有所谓的最大距离
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