中国数学的发展历史上中国元代以后数学的发展和取得的成就有哪些?请详细介绍,急用

中国数学的发展历史上中国元代以后数学的发展和取得的成就有哪些?请详细介绍,急用
中国数学的发展
历史上中国元代以后数学的发展和取得的成就有哪些?
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中国数学的发展历史上中国元代以后数学的发展和取得的成就有哪些?请详细介绍,急用
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题.秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术),朱世杰得到一个四次函数的内插公式.
用天元(相当于x)作为未知数符号,立出高次方程,古代称为天元术,这是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题.现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》.
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组,是宋元数学家的又一项杰出的创造.留传至今,并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》.
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的,他把常数放在中央,四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上,其他各项放在四个象限中.朱世杰的最大贡献是提出四元消元法,其方法是先择一元为未知数,其他元组成的多项式作为这未知数的系数,列成若干个一元高次方程式,然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数.重复这一步骤便可消去其他未知数,最后用增乘开方法求解.这是线性方法组解法的重大发展,比西方同类方法早400多年.
勾股形解法在宋元时期有新的发展,朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足.李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究,得到九个容圆公式,大大丰富了中国古代几何学的内容.
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧,求赤经余弧和赤纬度数,是一个解球面直角三角形的问题,传统历法都是用内插法进行计算.元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题.不过他们得到的是一个近似公式,结果不够精确.但他们的整个推算步骤是正确无误的,从数学意义上讲,这个方法开辟了通往球面三角法的途径.
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期.宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目,其数量远比唐代为多,改革的主要内容仍是乘除法.与算法改革的同时,穿珠算盘在北宋可能已出现.但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘,又有一套完善的算法和口诀,那么应该说它最后完成于元代.
宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义.秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源,但他后来认识到,“通神明”的数学是不存在的,只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真,以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究,揭示出洛书的本质,有力地批判了象数神秘主义.所有这些,无疑是促进数学发展的重要因素.
中西方数学的融合
中国从明代开始进入了封建社会的晚期,16世纪末以后,西方初等数学陆续传入中国,使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后,近代数学开始传入中国,中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初,近代数学研究才真正开始.
从明初到明中叶,商品经济有所发展,和这种商业发展相适应的是珠算的普及.明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现,说明珠算已十分流行.前者是儿童看图识字的课本,后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中.
随着珠算的普及,珠算算法和口诀也逐渐趋于完善.例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除,从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算,程大位用珠算解数字二次、三次方程等等.程大位的著作在国内外流传很广,影响很大.
1582年,意大利传教士利玛窦到中国,1607年以后,他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷,与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》.1629年,徐光启被礼部任命督修历法,在他主持下,编译《崇祯历书》137卷.《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说.作为这一学说的数学基础,希腊的几何学,欧洲玉山若干的三角学,以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来.
在传入的数学中,影响最大的是《几何原本》.《几何原本》是中国第一部数学翻译著作,绝大部分数学名词都是首创,其中许多至今仍在沿用.徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”,“举世无一人不当学”.满清侵入中原之后,科学再度被打入了“冷宫”.不但书的后半部分迟迟不能翻译,就连徐光启已经译出的上半部分也不再发行.西方传教士带来的科技著作,成为康熙、雍正或乾隆皇帝独享的业余爱好.
其次应用最广的是三角学,介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》.《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质,造表方法和用表方法.《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外,比较重要的是积化和差公式和球面三角.所有这些,在当时历法工作中都是随译随用的.
1646年,波兰传教士穆尼阁来华,跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等.穆尼阁去世后,薛凤柞据其所学,编成《历学会通》,想把中法西法融会贯通起来.《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》.前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数.后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外,尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等.方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释.对数的传入是十分重要,它在历法计算中立即就得到应用.
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多,影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等.梅文鼎是集中西数学之大成者.他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究,年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作.
清康熙重视西方科学,但只是作为自己的爱好.1712年康熙命梅彀成任蒙养斋汇编官,会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书.1721年完成《律历渊源》100卷,以康熙“御定”的名义于1723年出版.其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责,分上下两编,上编包括《几何原本》、《算法原本》,均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学,附有素数表、对数表和三角函数表.由于它是一部比较全面的初等数学百科全书,并有康熙“御定”的名义,因此对当时数学研究有一定影响.
清代数学家对西方数学做了大量的会通工作,并取得许多独创性的成果.这些成果,如和传统数学比较,是有进步的,但和同时代的西方比较则明显落后了.
雍正即位以后,对外闭关自守,导致西方科学停止输入中国,对内实行高压政策,致使一般学者既不能接触西方数学,又不敢过问经世致用之学,因而埋头于究治古籍.乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派.
随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释,出现了一个研究传统数学的高潮.其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等.他们的工作,和宋元时代的代数学比较是有进步的；和西方代数学比较,在时间上晚了一些,但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的.
与传统数学研究出现高潮的同时,阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》,收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人),和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人.这部著作全由“掇拾史书,荃萃群籍,甄而录之”而成,收集的完全是第一手的原始资料,在学术界颇有影响.
1840年鸦片战争以后,西方近代数学开始传入中国.首先是英人在上海设立墨海书馆,介绍西方数学.第二次鸦片战争后,曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”,也主张介绍和学习西方数学,组织翻译了一批近代数学著作.
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等.
《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本.在这些译著中,创造了许多数学名词和术语,至今还在应用,但所用数学符号一般已被淘汰了.戊戌变法以后,各地兴办新法学校,上述一些著作便成为主要教科书.
在翻译西方数学著作的同时,中国学者也进行一些研究,写出一些著作,较重要的有李善兰的《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等,都是会通中西学术思想的研究成果.
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程,加上清末统治者十分腐败,在太平天国运动的冲击下,在列强的掠夺下,焦头烂额,无暇顾及数学研究.直到1919年五四运动以后,中国近代数学的研究才真正开始.