已知圆O的方程是x^2+y^2-2=0,圆O’的方程是x^2+y^2-8x+10=0,由动点P向圆O和圆O’所引的切线长相等,则动点P动点P的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:23:36
已知圆O的方程是x^2+y^2-2=0,圆O’的方程是x^2+y^2-8x+10=0,由动点P向圆O和圆O’所引的切线长相等,则动点P动点P的轨迹方程
已知圆O的方程是x^2+y^2-2=0,圆O’的方程是x^2+y^2-8x+10=0,由动点P向圆O和圆O’所引的切线长相等,则动点P
动点P的轨迹方程
已知圆O的方程是x^2+y^2-2=0,圆O’的方程是x^2+y^2-8x+10=0,由动点P向圆O和圆O’所引的切线长相等,则动点P动点P的轨迹方程
先把两圆化成标准方程:
x²+y²=2,(x-4)²+y²=6
根据切线长相等以及勾股定理:|OP|²-2=|O'P|²-6
设P点坐标(x,y)
则x²+y²-2=(x-4)²+y²-6
解得x=3/2
所以点P轨迹方程为直线x=3/2
x^2+y^2=2
(x-4)^2+y^2=6
O(0,0),O'(4,0)
切线,半径和P到圆心的连线是直角三角形
所以切线^2=P到圆心的距离^2-半径^2
P(x,y)
则PO^2=x^2+y^2
PO'^2=(x-4)^2+y^2
半径平方分别是2和6
所以x^2+y^2-2=(x-4)^2+y^2-6
-2=...
全部展开
x^2+y^2=2
(x-4)^2+y^2=6
O(0,0),O'(4,0)
切线,半径和P到圆心的连线是直角三角形
所以切线^2=P到圆心的距离^2-半径^2
P(x,y)
则PO^2=x^2+y^2
PO'^2=(x-4)^2+y^2
半径平方分别是2和6
所以x^2+y^2-2=(x-4)^2+y^2-6
-2=-8x+16-6
x=3/2
有切线则P在圆外
所以所以x^2+y^2>2且(x-4)^2+y^2>6
y^2>2-9/4=-1/4,成立
y^2>6-(4-3/2)^2=-1/4,也成立
所以y取任意实数
所以是整条直线
所以x=3/2
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